⁵³⁹/₇₇₀ + ⁴⁹²/₇₉₁ + ⁵¹⁷/₇₇₃ + ⁵³⁶/₇₉₂ + ⁴⁹⁶/₈₂₆ + ⁵²⁸/₈₂₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 539 = 7² × 11
• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (539; 770) = 7 × 11 = 77

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵³⁹/₇₇₀ = ^{(72 × 11)}/_{(2 × 5 × 7 × 11)} = ^{((72 × 11) : (7 × 11))}/_{((2 × 5 × 7 × 11) : (7 × 11))} = ⁷/₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
492 = 2² × 3 × 41
• 791 = 7 × 113
• PGCD (2² × 3 × 41; 7 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
517 = 11 × 47
• 773 est un nombre premier
• PGCD (11 × 47; 773) = 1

• 536 = 2³ × 67
• 792 = 2³ × 3² × 11
• PGCD (536; 792) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵³⁶/₇₉₂ = ^{(23 × 67)}/_{(2³ × 3² × 11)} = ^{((23 × 67) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 11) : 2³ )} = ⁶⁷/₉₉

• 496 = 2⁴ × 31
• 826 = 2 × 7 × 59
• PGCD (496; 826) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁹⁶/₈₂₆ = ^{(24 × 31)}/_{(2 × 7 × 59)} = ^{((24 × 31) : 2)}/_{((2 × 7 × 59) : 2)} = ²⁴⁸/₄₁₃

• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• 820 = 2² × 5 × 41
• PGCD (528; 820) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵²⁸/₈₂₀ = ^{(24 × 3 × 11)}/_{(2² × 5 × 41)} = ^{((24 × 3 × 11) : 22 )}/_{((2² × 5 × 41) : 2² )} = ¹³²/₂₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.728.264.572.313 = 83 × 69.015.235.811
• 1.464.289.810.830 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 41 × 59 × 113 × 773
• PGCD (83 × 69.015.235.811; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 41 × 59 × 113 × 773) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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