⁵³⁴/₂₈₂ - ²⁸⁰/₄₃₀ + ³²⁴/₄₆₆ + ³²²/₄₉₄ - ²⁹¹/_6.720 - ⁴⁶⁶/₂₈₇ + ³¹⁸/₅₂₅ + ³³⁰/₆₀₀ + ³⁹²/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 534 = 2 × 3 × 89
• 282 = 2 × 3 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (534; 282) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵³⁴/₂₈₂ = ^{(2 × 3 × 89)}/_{(2 × 3 × 47)} = ^{((2 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 47) : (2 × 3))} = ⁸⁹/₄₇

• 280 = 2³ × 5 × 7
• 430 = 2 × 5 × 43
• PGCD (280; 430) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸⁰/₄₃₀ = - ^{(23 × 5 × 7)}/_{(2 × 5 × 43)} = - ^{((23 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 43) : (2 × 5))} = - ²⁸/₄₃

• 324 = 2² × 3⁴
• 466 = 2 × 233
• PGCD (324; 466) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³²⁴/₄₆₆ = ^{(22 × 34)}/_{(2 × 233)} = ^{((22 × 34) : 2)}/_{((2 × 233) : 2)} = ¹⁶²/₂₃₃

• 322 = 2 × 7 × 23
• 494 = 2 × 13 × 19
• PGCD (322; 494) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³²²/₄₉₄ = ^{(2 × 7 × 23)}/_{(2 × 13 × 19)} = ^{((2 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 13 × 19) : 2)} = ¹⁶¹/₂₄₇

• 291 = 3 × 97
• 6.720 = 2⁶ × 3 × 5 × 7
• PGCD (291; 6.720) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁹¹/_6.720 = - ^{(3 × 97)}/_{(2⁶ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((3 × 97) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 5 × 7) : 3)} = - ⁹⁷/_2.240

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
466 = 2 × 233
• 287 = 7 × 41
• PGCD (2 × 233; 7 × 41) = 1

• 318 = 2 × 3 × 53
• 525 = 3 × 5² × 7
• PGCD (318; 525) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³¹⁸/₅₂₅ = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(3 × 5² × 7)} = ^{((2 × 3 × 53) : 3)}/_{((3 × 5² × 7) : 3)} = ¹⁰⁶/₁₇₅

• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• 600 = 2³ × 3 × 5²
• PGCD (330; 600) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³³⁰/₆₀₀ = ^{(2 × 3 × 5 × 11)}/_{(2³ × 3 × 5²)} = ^{((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5²) : (2 × 3 × 5))} = ¹¹/₂₀

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 111.000.142.607.649 = 3 × 638.081 × 57.986.443
• 53.409.814.203.200 = 2⁶ × 5² × 7 × 13 × 19 × 41 × 43 × 47 × 233
• PGCD (3 × 638.081 × 57.986.443; 2⁶ × 5² × 7 × 13 × 19 × 41 × 43 × 47 × 233) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.