⁵³²/₂₇₆ - ²⁹³/₄₄₉ - ³¹⁷/₅₀₈ + ³²⁷/₅₃₀ - ³¹¹/_6.732 + ⁴⁷¹/₃₁₂ - ³¹⁰/₅₂₇ + ³⁴¹/₆₂₇ - ⁴²⁰/₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 532 = 2² × 7 × 19
• 276 = 2² × 3 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (532; 276) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵³²/₂₇₆ = ^{(22 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 23)} = ^{((22 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 23) : 2² )} = ¹³³/₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
293 est un nombre premier
• 449 est un nombre premier
• PGCD (293; 449) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
317 est un nombre premier
• 508 = 2² × 127
• PGCD (317; 2² × 127) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
327 = 3 × 109
• 530 = 2 × 5 × 53
• PGCD (3 × 109; 2 × 5 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
311 est un nombre premier
• 6.732 = 2² × 3² × 11 × 17
• PGCD (311; 2² × 3² × 11 × 17) = 1

• 471 = 3 × 157
• 312 = 2³ × 3 × 13
• PGCD (471; 312) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷¹/₃₁₂ = ^{(3 × 157)}/_{(2³ × 3 × 13)} = ^{((3 × 157) : 3)}/_{((2³ × 3 × 13) : 3)} = ¹⁵⁷/₁₀₄

• 310 = 2 × 5 × 31
• 527 = 17 × 31
• PGCD (310; 527) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³¹⁰/₅₂₇ = - ^{(2 × 5 × 31)}/_{(17 × 31)} = - ^{((2 × 5 × 31) : 31)}/_{((17 × 31) : 31)} = - ¹⁰/₁₇

• 341 = 11 × 31
• 627 = 3 × 11 × 19
• PGCD (341; 627) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁴¹/₆₂₇ = ^{(11 × 31)}/_{(3 × 11 × 19)} = ^{((11 × 31) : 11)}/_{((3 × 11 × 19) : 11)} = ³¹/₅₇

• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 5 est un nombre premier
• PGCD (420; 5) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴²⁰/₅ = - ^{(22 × 3 × 5 × 7)}/₅ = - ^{((22 × 3 × 5 × 7) : 5)}/_{(5 : 5)} = - ⁸⁴/₁ = - 84

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 794.036.960.332.217 = 7 × 683 × 883 × 188.088.079
• 1.155.832.303.677.480 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 53 × 127 × 449
• PGCD (7 × 683 × 883 × 188.088.079; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 53 × 127 × 449) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.