⁵²⁹/₇₄₅ - ⁴⁷⁹/₇₇₂ + ⁵⁰⁶/₇₅₆ + ⁵³⁰/₇₇₈ - ⁵¹⁴/₈₁₂ - ⁴⁸⁸/₈₀₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
529 = 23²
• 745 = 5 × 149
• PGCD (23²; 5 × 149) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
479 est un nombre premier
• 772 = 2² × 193
• PGCD (479; 2² × 193) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 506 = 2 × 11 × 23
• 756 = 2² × 3³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (506; 756) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁰⁶/₇₅₆ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2² × 3³ × 7)} = ^{((2 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 3³ × 7) : 2)} = ²⁵³/₃₇₈

• 530 = 2 × 5 × 53
• 778 = 2 × 389
• PGCD (530; 778) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵³⁰/₇₇₈ = ^{(2 × 5 × 53)}/_{(2 × 389)} = ^{((2 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 389) : 2)} = ²⁶⁵/₃₈₉

• 514 = 2 × 257
• 812 = 2² × 7 × 29
• PGCD (514; 812) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵¹⁴/₈₁₂ = - ^{(2 × 257)}/_{(2² × 7 × 29)} = - ^{((2 × 257) : 2)}/_{((2² × 7 × 29) : 2)} = - ²⁵⁷/₄₀₆

• 488 = 2³ × 61
• 808 = 2³ × 101
• PGCD (488; 808) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸⁸/₈₀₈ = - ^{(23 × 61)}/_{(2³ × 101)} = - ^{((23 × 61) : 23 )}/_{((2³ × 101) : 2³ )} = - ⁶¹/₁₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 25.164.521.043.577 est un nombre premier
• 123.852.378.196.260 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 29 × 101 × 149 × 193 × 389
• PGCD (25.164.521.043.577; 2² × 3³ × 5 × 7 × 29 × 101 × 149 × 193 × 389) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.