⁵²²/₇₃₆ + ⁴⁷⁴/₇₆₂ + ⁵⁰¹/₇₄₂ - ⁵²⁴/₇₇₁ - ⁵⁰⁵/₈₀₀ + ⁴⁸⁵/₈₀₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 522 = 2 × 3² × 29
• 736 = 2⁵ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (522; 736) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵²²/₇₃₆ = ^{(2 × 32 × 29)}/_{(2⁵ × 23)} = ^{((2 × 32 × 29) : 2)}/_{((2⁵ × 23) : 2)} = ²⁶¹/₃₆₈

• 474 = 2 × 3 × 79
• 762 = 2 × 3 × 127
• PGCD (474; 762) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷⁴/₇₆₂ = ^{(2 × 3 × 79)}/_{(2 × 3 × 127)} = ^{((2 × 3 × 79) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 127) : (2 × 3))} = ⁷⁹/₁₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
501 = 3 × 167
• 742 = 2 × 7 × 53
• PGCD (3 × 167; 2 × 7 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
524 = 2² × 131
• 771 = 3 × 257
• PGCD (2² × 131; 3 × 257) = 1

• 505 = 5 × 101
• 800 = 2⁵ × 5²
• PGCD (505; 800) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁵/₈₀₀ = - ^{(5 × 101)}/_{(2⁵ × 5²)} = - ^{((5 × 101) : 5)}/_{((2⁵ × 5²) : 5)} = - ¹⁰¹/₁₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
485 = 5 × 97
• 802 = 2 × 401
• PGCD (5 × 97; 2 × 401) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 69.707.751.136.169 = 601 × 269.209 × 430.841
• 53.607.332.825.760 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 127 × 257 × 401
• PGCD (601 × 269.209 × 430.841; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 127 × 257 × 401) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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