⁵²⁰/₇₄₀ - ⁴⁶⁰/₇₅₀ - ⁴⁷⁸/₇₂₅ - ⁵¹¹/₇₅₂ + ⁴⁹¹/₇₆₇ + ⁴⁹⁰/₇₉₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 520 = 2³ × 5 × 13
• 740 = 2² × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (520; 740) = 2² × 5 = 20

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵²⁰/₇₄₀ = ^{(23 × 5 × 13)}/_{(2² × 5 × 37)} = ^{((23 × 5 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 37) : (2² × 5))} = ²⁶/₃₇

• 460 = 2² × 5 × 23
• 750 = 2 × 3 × 5³
• PGCD (460; 750) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁰/₇₅₀ = - ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 5³)} = - ^{((22 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5³) : (2 × 5))} = - ⁴⁶/₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
478 = 2 × 239
• 725 = 5² × 29
• PGCD (2 × 239; 5² × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
511 = 7 × 73
• 752 = 2⁴ × 47
• PGCD (7 × 73; 2⁴ × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
491 est un nombre premier
• 767 = 13 × 59
• PGCD (491; 13 × 59) = 1

• 490 = 2 × 5 × 7²
• 790 = 2 × 5 × 79
• PGCD (490; 790) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁹⁰/₇₉₀ = ^{(2 × 5 × 72)}/_{(2 × 5 × 79)} = ^{((2 × 5 × 72) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 79) : (2 × 5))} = ⁴⁹/₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 40.143.101.899 = 3.413 × 11.761.823
• 3.666.918.699.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 13 × 29 × 37 × 47 × 59 × 79
• PGCD (3.413 × 11.761.823; 2⁴ × 3 × 5² × 13 × 29 × 37 × 47 × 59 × 79) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.