⁵¹⁷/₂₇₁ - ²⁵²/₄₃₁ - ²⁹⁷/₄₆₂ - ³⁰⁴/₄₉₀ + ²⁸⁴/_6.721 + ⁴⁶⁹/₂₇₂ - ²⁸⁵/₅₀₇ + ³⁰⁹/₅₇₂ - ³⁷⁷/₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
517 = 11 × 47
• 271 est un nombre premier
• PGCD (11 × 47; 271) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
252 = 2² × 3² × 7
• 431 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 7; 431) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 297 = 3³ × 11
• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (297; 462) = 3 × 11 = 33

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²⁹⁷/₄₆₂ = - ^{(33 × 11)}/_{(2 × 3 × 7 × 11)} = - ^{((33 × 11) : (3 × 11))}/_{((2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 11))} = - ⁹/₁₄

• 304 = 2⁴ × 19
• 490 = 2 × 5 × 7²
• PGCD (304; 490) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁰⁴/₄₉₀ = - ^{(24 × 19)}/_{(2 × 5 × 7²)} = - ^{((24 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 7²) : 2)} = - ¹⁵²/₂₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
284 = 2² × 71
• 6.721 = 11 × 13 × 47
• PGCD (2² × 71; 11 × 13 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
469 = 7 × 67
• 272 = 2⁴ × 17
• PGCD (7 × 67; 2⁴ × 17) = 1

• 285 = 3 × 5 × 19
• 507 = 3 × 13²
• PGCD (285; 507) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸⁵/₅₀₇ = - ^{(3 × 5 × 19)}/_{(3 × 13²)} = - ^{((3 × 5 × 19) : 3)}/_{((3 × 13²) : 3)} = - ⁹⁵/₁₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
309 = 3 × 103
• 572 = 2² × 11 × 13
• PGCD (3 × 103; 2² × 11 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
377 = 13 × 29
• 3 est un nombre premier
• PGCD (13 × 29; 3) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.759.232.318.649.301 = 383 × 1.213 × 1.861 × 2.034.779
• 2.040.234.334.298.160 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 11 × 13² × 17 × 47 × 271 × 431
• PGCD (383 × 1.213 × 1.861 × 2.034.779; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 11 × 13² × 17 × 47 × 271 × 431) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.