⁵¹³/₇₇₁ + ⁴⁷²/₇₈₆ + ⁴⁹⁵/₇₆₆ - ⁵³⁰/₇₇₄ + ⁴⁹²/₈₀₉ - ⁵¹⁸/₈₀₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 513 = 3³ × 19
• 771 = 3 × 257
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (513; 771) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵¹³/₇₇₁ = ^{(33 × 19)}/_{(3 × 257)} = ^{((33 × 19) : 3)}/_{((3 × 257) : 3)} = ¹⁷¹/₂₅₇

• 472 = 2³ × 59
• 786 = 2 × 3 × 131
• PGCD (472; 786) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷²/₇₈₆ = ^{(23 × 59)}/_{(2 × 3 × 131)} = ^{((23 × 59) : 2)}/_{((2 × 3 × 131) : 2)} = ²³⁶/₃₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
495 = 3² × 5 × 11
• 766 = 2 × 383
• PGCD (3² × 5 × 11; 2 × 383) = 1

• 530 = 2 × 5 × 53
• 774 = 2 × 3² × 43
• PGCD (530; 774) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵³⁰/₇₇₄ = - ^{(2 × 5 × 53)}/_{(2 × 3² × 43)} = - ^{((2 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 3² × 43) : 2)} = - ²⁶⁵/₃₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
492 = 2² × 3 × 41
• 809 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 41; 809) = 1

• 518 = 2 × 7 × 37
• 806 = 2 × 13 × 31
• PGCD (518; 806) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵¹⁸/₈₀₆ = - ^{(2 × 7 × 37)}/_{(2 × 13 × 31)} = - ^{((2 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 13 × 31) : 2)} = - ²⁵⁹/₄₀₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.881.247.537.547.795 = 5 × 776.249.507.509.559
• 3.253.851.445.809.978 = 2 × 3² × 13 × 31 × 43 × 131 × 257 × 383 × 809
• PGCD (5 × 776.249.507.509.559; 2 × 3² × 13 × 31 × 43 × 131 × 257 × 383 × 809) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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