⁵¹³/₂₉₇ - ³¹⁵/₅₀₁ - ³¹⁵/₅₀₁ - ²⁹³/₄₉₆ - ³²⁴/_6.748 + ⁵¹⁰/₂₉₀ - ³²⁶/₅₇₄ + ³⁰⁹/₅₈₈ + ⁴³⁸/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 513 = 3³ × 19
• 297 = 3³ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (513; 297) = 3³ = 27

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵¹³/₂₉₇ = ^{(33 × 19)}/_{(3³ × 11)} = ^{((33 × 19) : 33 )}/_{((3³ × 11) : 3³ )} = ¹⁹/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
293 est un nombre premier
• 496 = 2⁴ × 31
• PGCD (293; 2⁴ × 31) = 1

• 324 = 2² × 3⁴
• 6.748 = 2² × 7 × 241
• PGCD (324; 6.748) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³²⁴/_6.748 = - ^{(22 × 34)}/_{(2² × 7 × 241)} = - ^{((22 × 34) : 22 )}/_{((2² × 7 × 241) : 2² )} = - ⁸¹/_1.687

• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 290 = 2 × 5 × 29
• PGCD (510; 290) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵¹⁰/₂₉₀ = ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 5 × 29)} = ^{((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 29) : (2 × 5))} = ⁵¹/₂₉

• 326 = 2 × 163
• 574 = 2 × 7 × 41
• PGCD (326; 574) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³²⁶/₅₇₄ = - ^{(2 × 163)}/_{(2 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 163) : 2)}/_{((2 × 7 × 41) : 2)} = - ¹⁶³/₂₈₇

• 309 = 3 × 103
• 588 = 2² × 3 × 7²
• PGCD (309; 588) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁰⁹/₅₈₈ = ^{(3 × 103)}/_{(2² × 3 × 7²)} = ^{((3 × 103) : 3)}/_{((2² × 3 × 7²) : 3)} = ¹⁰³/₁₉₆

• 438 = 2 × 3 × 73
• 6 = 2 × 3
• PGCD (438; 6) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴³⁸/₆ = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 3)} = ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3) : (2 × 3))} = ⁷³/₁ = 73

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 501 = 3 × 167
• PGCD (630; 501) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³⁰/₅₀₁ = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 167)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 167) : 3)} = - ²¹⁰/₁₆₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.000.984.666.255 = 5 × 5.623 × 249.012.437
• 12.793.395.027.952 = 2⁴ × 7² × 11 × 29 × 31 × 41 × 167 × 241
• PGCD (5 × 5.623 × 249.012.437; 2⁴ × 7² × 11 × 29 × 31 × 41 × 167 × 241) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.