⁵¹²/₇₈₀ + ⁵²³/₈₀₀ - ⁴⁸²/₇₇₇ + ⁵⁴⁶/₈₁₀ - ⁵³⁹/₈₂₇ + ⁵²⁵/₈₅₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 512 = 2⁹
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (512; 780) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵¹²/₇₈₀ = ²⁹/_{(2² × 3 × 5 × 13)} = ^{(29 : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 13) : 2² )} = ¹²⁸/₁₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
523 est un nombre premier
• 800 = 2⁵ × 5²
• PGCD (523; 2⁵ × 5²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
482 = 2 × 241
• 777 = 3 × 7 × 37
• PGCD (2 × 241; 3 × 7 × 37) = 1

• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• PGCD (546; 810) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴⁶/₈₁₀ = ^{(2 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁴ × 5) : (2 × 3))} = ⁹¹/₁₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
539 = 7² × 11
• 827 est un nombre premier
• PGCD (7² × 11; 827) = 1

• 525 = 3 × 5² × 7
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• PGCD (525; 858) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵²⁵/₈₅₈ = ^{(3 × 52 × 7)}/_{(2 × 3 × 11 × 13)} = ^{((3 × 52 × 7) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 13) : 3)} = ¹⁷⁵/₂₈₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 875.980.347.079 = 41 × 991 × 21.559.409
• 661.599.338.400 = 2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 37 × 827
• PGCD (41 × 991 × 21.559.409; 2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 37 × 827) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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