⁵¹⁰/₂₈₇ + ²⁸⁵/₄₃₀ - ²⁵⁵/₄₆₀ + ³⁰⁴/₄₈₀ - ²⁷⁷/_6.703 - ⁴⁴⁰/₂₆₃ - ³⁰⁵/₅₀₉ - ³²⁰/₅₅₀ + ³⁸⁷/₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 287 = 7 × 41
• PGCD (2 × 3 × 5 × 17; 7 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 285 = 3 × 5 × 19
• 430 = 2 × 5 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (285; 430) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²⁸⁵/₄₃₀ = ^{(3 × 5 × 19)}/_{(2 × 5 × 43)} = ^{((3 × 5 × 19) : 5)}/_{((2 × 5 × 43) : 5)} = ⁵⁷/₈₆

• 255 = 3 × 5 × 17
• 460 = 2² × 5 × 23
• PGCD (255; 460) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁵⁵/₄₆₀ = - ^{(3 × 5 × 17)}/_{(2² × 5 × 23)} = - ^{((3 × 5 × 17) : 5)}/_{((2² × 5 × 23) : 5)} = - ⁵¹/₉₂

• 304 = 2⁴ × 19
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• PGCD (304; 480) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁰⁴/₄₈₀ = ^{(24 × 19)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = ^{((24 × 19) : 24 )}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 2⁴ )} = ¹⁹/₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
277 est un nombre premier
• 6.703 est un nombre premier
• PGCD (277; 6.703) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
440 = 2³ × 5 × 11
• 263 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 5 × 11; 263) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
305 = 5 × 61
• 509 est un nombre premier
• PGCD (5 × 61; 509) = 1

• 320 = 2⁶ × 5
• 550 = 2 × 5² × 11
• PGCD (320; 550) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³²⁰/₅₅₀ = - ^{(26 × 5)}/_{(2 × 5² × 11)} = - ^{((26 × 5) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 11) : (2 × 5))} = - ³²/₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
387 = 3² × 43
• 8 = 2³
• PGCD (3² × 43; 2³) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 531.602.752.529.341 = 271 × 541 × 1.129 × 3.211.639
• 336.197.801.986.652.760 = 2⁶ × 3² × 13 × 109 × 411.910.190.233
• PGCD (271 × 541 × 1.129 × 3.211.639; 2⁶ × 3² × 13 × 109 × 411.910.190.233) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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