⁵¹⁰/₂₇₃ + ²⁴⁹/₄₂₁ + ²⁶⁴/₄₁₇ + ²⁸⁹/₄₅₅ - ²⁷²/_6.698 + ⁴³⁵/₂₆₆ + ²⁷⁴/₅₀₄ - ³¹⁵/₅₅₈ + ³⁵⁹/₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 273 = 3 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (510; 273) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵¹⁰/₂₇₃ = ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 3 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 7 × 13) : 3)} = ¹⁷⁰/₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
249 = 3 × 83
• 421 est un nombre premier
• PGCD (3 × 83; 421) = 1

• 264 = 2³ × 3 × 11
• 417 = 3 × 139
• PGCD (264; 417) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁶⁴/₄₁₇ = ^{(23 × 3 × 11)}/_{(3 × 139)} = ^{((23 × 3 × 11) : 3)}/_{((3 × 139) : 3)} = ⁸⁸/₁₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
289 = 17²
• 455 = 5 × 7 × 13
• PGCD (17²; 5 × 7 × 13) = 1

• 272 = 2⁴ × 17
• 6.698 = 2 × 17 × 197
• PGCD (272; 6.698) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁷²/_6.698 = - ^{(24 × 17)}/_{(2 × 17 × 197)} = - ^{((24 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 197) : (2 × 17))} = - ⁸/₁₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
435 = 3 × 5 × 29
• 266 = 2 × 7 × 19
• PGCD (3 × 5 × 29; 2 × 7 × 19) = 1

• 274 = 2 × 137
• 504 = 2³ × 3² × 7
• PGCD (274; 504) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁷⁴/₅₀₄ = ^{(2 × 137)}/_{(2³ × 3² × 7)} = ^{((2 × 137) : 2)}/_{((2³ × 3² × 7) : 2)} = ¹³⁷/₂₅₂

• 315 = 3² × 5 × 7
• 558 = 2 × 3² × 31
• PGCD (315; 558) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³¹⁵/₅₅₈ = - ^{(32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 31)} = - ^{((32 × 5 × 7) : 32 )}/_{((2 × 3² × 31) : 3² )} = - ³⁵/₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
359 est un nombre premier
• 3 est un nombre premier
• PGCD (359; 3) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 441.371.655.184.283 = 1.284.847 × 343.520.789
• 111.222.413.380.260 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 139 × 197 × 421
• PGCD (1.284.847 × 343.520.789; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 139 × 197 × 421) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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