⁵⁰⁸/₇₃₈ - ⁴⁶⁴/₇₄₆ + ⁴⁷⁰/₇₂₄ - ⁵¹⁷/₇₅₃ - ⁴⁹¹/₇₆₄ + ⁴⁹²/₇₈₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 508 = 2² × 127
• 738 = 2 × 3² × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (508; 738) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁰⁸/₇₃₈ = ^{(22 × 127)}/_{(2 × 3² × 41)} = ^{((22 × 127) : 2)}/_{((2 × 3² × 41) : 2)} = ²⁵⁴/₃₆₉

• 464 = 2⁴ × 29
• 746 = 2 × 373
• PGCD (464; 746) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁴/₇₄₆ = - ^{(24 × 29)}/_{(2 × 373)} = - ^{((24 × 29) : 2)}/_{((2 × 373) : 2)} = - ²³²/₃₇₃

• 470 = 2 × 5 × 47
• 724 = 2² × 181
• PGCD (470; 724) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷⁰/₇₂₄ = ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2² × 181)} = ^{((2 × 5 × 47) : 2)}/_{((2² × 181) : 2)} = ²³⁵/₃₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
517 = 11 × 47
• 753 = 3 × 251
• PGCD (11 × 47; 3 × 251) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
491 est un nombre premier
• 764 = 2² × 191
• PGCD (491; 2² × 191) = 1

• 492 = 2² × 3 × 41
• 786 = 2 × 3 × 131
• PGCD (492; 786) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁹²/₇₈₆ = ^{(22 × 3 × 41)}/_{(2 × 3 × 131)} = ^{((22 × 3 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 131) : (2 × 3))} = ⁸²/₁₃₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.654.637.427.523 = 89 × 12.671 × 6.787.717
• 625.823.905.569.948 = 2² × 3² × 41 × 131 × 181 × 191 × 251 × 373
• PGCD (89 × 12.671 × 6.787.717; 2² × 3² × 41 × 131 × 181 × 191 × 251 × 373) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.