⁵⁰⁶/₇₁₆ + ⁴⁶⁴/₇₃₈ - ⁴⁹⁵/₇₃₃ - ⁵¹⁵/₇₆₁ - ⁵⁰⁵/₇₈₀ - ⁴⁸⁶/₇₇₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 506 = 2 × 11 × 23
• 716 = 2² × 179
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (506; 716) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁰⁶/₇₁₆ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2² × 179)} = ^{((2 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 179) : 2)} = ²⁵³/₃₅₈

• 464 = 2⁴ × 29
• 738 = 2 × 3² × 41
• PGCD (464; 738) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶⁴/₇₃₈ = ^{(24 × 29)}/_{(2 × 3² × 41)} = ^{((24 × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 41) : 2)} = ²³²/₃₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
495 = 3² × 5 × 11
• 733 est un nombre premier
• PGCD (3² × 5 × 11; 733) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
515 = 5 × 103
• 761 est un nombre premier
• PGCD (5 × 103; 761) = 1

• 505 = 5 × 101
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• PGCD (505; 780) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁵/₇₈₀ = - ^{(5 × 101)}/_{(2² × 3 × 5 × 13)} = - ^{((5 × 101) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 13) : 5)} = - ¹⁰¹/₁₅₆

• 486 = 2 × 3⁵
• 778 = 2 × 389
• PGCD (486; 778) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸⁶/₇₇₈ = - ^{(2 × 35)}/_{(2 × 389)} = - ^{((2 × 35) : 2)}/_{((2 × 389) : 2)} = - ²⁴³/₃₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 960.469.852.842.391 = 43 × 22.336.508.205.637
• 745.282.585.533.564 = 2² × 3² × 13 × 41 × 179 × 389 × 733 × 761
• PGCD (43 × 22.336.508.205.637; 2² × 3² × 13 × 41 × 179 × 389 × 733 × 761) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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