⁵⁰⁶/₂₈₆ - ²⁸⁴/₄₃₁ + ²⁶⁰/₄₆₀ + ³¹⁵/₅₀₀ - ²⁹⁷/_6.738 + ⁴⁶¹/₂₇₅ + ²⁹⁸/₅₀₆ + ³¹⁷/₅₆₈ - ³⁸⁸/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 506 = 2 × 11 × 23
• 286 = 2 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (506; 286) = 2 × 11 = 22

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁰⁶/₂₈₆ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2 × 11 × 13)} = ^{((2 × 11 × 23) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 13) : (2 × 11))} = ²³/₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
284 = 2² × 71
• 431 est un nombre premier
• PGCD (2² × 71; 431) = 1

• 260 = 2² × 5 × 13
• 460 = 2² × 5 × 23
• PGCD (260; 460) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁶⁰/₄₆₀ = ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2² × 5 × 23)} = ^{((22 × 5 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 23) : (2² × 5))} = ¹³/₂₃

• 315 = 3² × 5 × 7
• 500 = 2² × 5³
• PGCD (315; 500) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³¹⁵/₅₀₀ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(2² × 5³)} = ^{((32 × 5 × 7) : 5)}/_{((2² × 5³) : 5)} = ⁶³/₁₀₀

• 297 = 3³ × 11
• 6.738 = 2 × 3 × 1.123
• PGCD (297; 6.738) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁹⁷/_6.738 = - ^{(33 × 11)}/_{(2 × 3 × 1.123)} = - ^{((33 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 1.123) : 3)} = - ⁹⁹/_2.246

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
461 est un nombre premier
• 275 = 5² × 11
• PGCD (461; 5² × 11) = 1

• 298 = 2 × 149
• 506 = 2 × 11 × 23
• PGCD (298; 506) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁹⁸/₅₀₆ = ^{(2 × 149)}/_{(2 × 11 × 23)} = ^{((2 × 149) : 2)}/_{((2 × 11 × 23) : 2)} = ¹⁴⁹/₂₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
317 est un nombre premier
• 568 = 2³ × 71
• PGCD (317; 2³ × 71) = 1

• 388 = 2² × 97
• 6 = 2 × 3
• PGCD (388; 6) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁸⁸/₆ = - ^{(22 × 97)}/_{(2 × 3)} = - ^{((22 × 97) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ¹⁹⁴/₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 163.989.677.265.269 = 3.744.031 × 43.800.299
• 67.815.739.048.200 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 23 × 71 × 431 × 1.123
• PGCD (3.744.031 × 43.800.299; 2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 23 × 71 × 431 × 1.123) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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