⁵⁰⁴/₇₂₆ - ⁴⁶⁸/₇₅₀ - ⁴⁹⁵/₇₄₀ - ⁵²⁶/₇₆₃ + ⁵⁰⁶/₇₉₀ + ⁴⁸⁶/₇₈₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 504 = 2³ × 3² × 7
• 726 = 2 × 3 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (504; 726) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁰⁴/₇₂₆ = ^{(23 × 32 × 7)}/_{(2 × 3 × 11²)} = ^{((23 × 32 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11²) : (2 × 3))} = ⁸⁴/₁₂₁

• 468 = 2² × 3² × 13
• 750 = 2 × 3 × 5³
• PGCD (468; 750) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁸/₇₅₀ = - ^{(22 × 32 × 13)}/_{(2 × 3 × 5³)} = - ^{((22 × 32 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5³) : (2 × 3))} = - ⁷⁸/₁₂₅

• 495 = 3² × 5 × 11
• 740 = 2² × 5 × 37
• PGCD (495; 740) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁹⁵/₇₄₀ = - ^{(32 × 5 × 11)}/_{(2² × 5 × 37)} = - ^{((32 × 5 × 11) : 5)}/_{((2² × 5 × 37) : 5)} = - ⁹⁹/₁₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
526 = 2 × 263
• 763 = 7 × 109
• PGCD (2 × 263; 7 × 109) = 1

• 506 = 2 × 11 × 23
• 790 = 2 × 5 × 79
• PGCD (506; 790) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁰⁶/₇₉₀ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 79)} = ^{((2 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 79) : 2)} = ²⁵³/₃₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
486 = 2 × 3⁵
• 787 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3⁵; 787) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.190.666.541.701 = 463 × 839 × 8.213.693
• 106.189.960.761.500 = 2² × 5³ × 7 × 11² × 37 × 79 × 109 × 787
• PGCD (463 × 839 × 8.213.693; 2² × 5³ × 7 × 11² × 37 × 79 × 109 × 787) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.