⁴⁹⁹/₇₀₇ + ⁴⁶⁶/₇₅₄ + ⁴⁸³/₇₁₅ - ⁵⁰³/₇₃₆ - ⁴⁹⁵/₇₆₂ - ⁴⁷⁶/₇₅₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
499 est un nombre premier
• 707 = 7 × 101
• PGCD (499; 7 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 466 = 2 × 233
• 754 = 2 × 13 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (466; 754) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁶⁶/₇₅₄ = ^{(2 × 233)}/_{(2 × 13 × 29)} = ^{((2 × 233) : 2)}/_{((2 × 13 × 29) : 2)} = ²³³/₃₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
483 = 3 × 7 × 23
• 715 = 5 × 11 × 13
• PGCD (3 × 7 × 23; 5 × 11 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
503 est un nombre premier
• 736 = 2⁵ × 23
• PGCD (503; 2⁵ × 23) = 1

• 495 = 3² × 5 × 11
• 762 = 2 × 3 × 127
• PGCD (495; 762) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁹⁵/₇₆₂ = - ^{(32 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 127)} = - ^{((32 × 5 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 127) : 3)} = - ¹⁶⁵/₂₅₄

• 476 = 2² × 7 × 17
• 758 = 2 × 379
• PGCD (476; 758) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁷⁶/₇₅₈ = - ^{(22 × 7 × 17)}/_{(2 × 379)} = - ^{((22 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 379) : 2)} = - ²³⁸/₃₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 19.922.683.773.897 = 3⁵ × 81.986.352.979
• 519.330.941.889.760 = 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 101 × 127 × 379
• PGCD (3⁵ × 81.986.352.979; 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 101 × 127 × 379) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.