⁴⁹⁴/₇₂₄ + ⁴⁵¹/₇₃₅ - ⁴⁶⁵/₇₁₃ + ⁵⁰²/₇₄₄ + ⁴⁷⁶/₇₆₁ + ⁴⁸¹/₇₆₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 494 = 2 × 13 × 19
• 724 = 2² × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (494; 724) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁹⁴/₇₂₄ = ^{(2 × 13 × 19)}/_{(2² × 181)} = ^{((2 × 13 × 19) : 2)}/_{((2² × 181) : 2)} = ²⁴⁷/₃₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
451 = 11 × 41
• 735 = 3 × 5 × 7²
• PGCD (11 × 41; 3 × 5 × 7²) = 1

• 465 = 3 × 5 × 31
• 713 = 23 × 31
• PGCD (465; 713) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁵/₇₁₃ = - ^{(3 × 5 × 31)}/_{(23 × 31)} = - ^{((3 × 5 × 31) : 31)}/_{((23 × 31) : 31)} = - ¹⁵/₂₃

• 502 = 2 × 251
• 744 = 2³ × 3 × 31
• PGCD (502; 744) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁰²/₇₄₄ = ^{(2 × 251)}/_{(2³ × 3 × 31)} = ^{((2 × 251) : 2)}/_{((2³ × 3 × 31) : 2)} = ²⁵¹/₃₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
476 = 2² × 7 × 17
• 761 est un nombre premier
• PGCD (2² × 7 × 17; 761) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
481 = 13 × 37
• 763 = 7 × 109
• PGCD (13 × 37; 7 × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 81.021.376.396.823 = 18.439 × 4.394.022.257
• 31.472.162.853.180 = 2² × 3 × 5 × 7² × 23 × 31 × 109 × 181 × 761
• PGCD (18.439 × 4.394.022.257; 2² × 3 × 5 × 7² × 23 × 31 × 109 × 181 × 761) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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