⁴⁸⁶/₂₆₈ - ²⁶²/₄₀₄ + ²⁴⁷/₄₂₉ + ²⁸⁶/₄₅₀ - ²⁶²/_6.685 - ⁴¹⁶/₂₄₄ + ²⁸⁷/₄₈₅ - ³⁰¹/₅₂₈ - ³⁶⁰/₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 486 = 2 × 3⁵
• 268 = 2² × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (486; 268) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁸⁶/₂₆₈ = ^{(2 × 35)}/_{(2² × 67)} = ^{((2 × 35) : 2)}/_{((2² × 67) : 2)} = ²⁴³/₁₃₄

• 262 = 2 × 131
• 404 = 2² × 101
• PGCD (262; 404) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁶²/₄₀₄ = - ^{(2 × 131)}/_{(2² × 101)} = - ^{((2 × 131) : 2)}/_{((2² × 101) : 2)} = - ¹³¹/₂₀₂

• 247 = 13 × 19
• 429 = 3 × 11 × 13
• PGCD (247; 429) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁴⁷/₄₂₉ = ^{(13 × 19)}/_{(3 × 11 × 13)} = ^{((13 × 19) : 13)}/_{((3 × 11 × 13) : 13)} = ¹⁹/₃₃

• 286 = 2 × 11 × 13
• 450 = 2 × 3² × 5²
• PGCD (286; 450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁸⁶/₄₅₀ = ^{(2 × 11 × 13)}/_{(2 × 3² × 5²)} = ^{((2 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 3² × 5²) : 2)} = ¹⁴³/₂₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
262 = 2 × 131
• 6.685 = 5 × 7 × 191
• PGCD (2 × 131; 5 × 7 × 191) = 1

• 416 = 2⁵ × 13
• 244 = 2² × 61
• PGCD (416; 244) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴¹⁶/₂₄₄ = - ^{(25 × 13)}/_{(2² × 61)} = - ^{((25 × 13) : 22 )}/_{((2² × 61) : 2² )} = - ¹⁰⁴/₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
287 = 7 × 41
• 485 = 5 × 97
• PGCD (7 × 41; 5 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
301 = 7 × 43
• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• PGCD (7 × 43; 2⁴ × 3 × 11) = 1

• 360 = 2³ × 3² × 5
• 9 = 3²
• PGCD (360; 9) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁶⁰/₉ = - ^{(23 × 32 × 5)}/_3² = - ^{((23 × 32 × 5) : 32 )}/_{(3² : 3² )} = - ⁴⁰/₁ = - 40

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.386.014.312.254.699 = 12.281 × 112.858.424.579
• 2.119.943.756.422.800 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 61 × 67 × 97 × 101 × 191
• PGCD (12.281 × 112.858.424.579; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 61 × 67 × 97 × 101 × 191) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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