⁴⁸⁵/₆₉₅ - ⁴³⁸/₇₂₁ + ⁴⁵⁹/₇₁₀ + ⁴⁸⁶/₇₂₀ - ⁴⁶⁶/₇₃₇ - ⁴⁶²/₇₄₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 485 = 5 × 97
• 695 = 5 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (485; 695) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁸⁵/₆₉₅ = ^{(5 × 97)}/_{(5 × 139)} = ^{((5 × 97) : 5)}/_{((5 × 139) : 5)} = ⁹⁷/₁₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
438 = 2 × 3 × 73
• 721 = 7 × 103
• PGCD (2 × 3 × 73; 7 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
459 = 3³ × 17
• 710 = 2 × 5 × 71
• PGCD (3³ × 17; 2 × 5 × 71) = 1

• 486 = 2 × 3⁵
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• PGCD (486; 720) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸⁶/₇₂₀ = ^{(2 × 35)}/_{(2⁴ × 3² × 5)} = ^{((2 × 35) : (2 × 32 ))}/_{((2⁴ × 3² × 5) : (2 × 3² ))} = ²⁷/₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
466 = 2 × 233
• 737 = 11 × 67
• PGCD (2 × 233; 11 × 67) = 1

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 744 = 2³ × 3 × 31
• PGCD (462; 744) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶²/₇₄₄ = - ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 31) : (2 × 3))} = - ⁷⁷/₁₂₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.031.143.494.459 = 3 × 13 × 797 × 33.173.873
• 6.502.757.920.120 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 31 × 67 × 71 × 103 × 139
• PGCD (3 × 13 × 797 × 33.173.873; 2³ × 5 × 7 × 11 × 31 × 67 × 71 × 103 × 139) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.