⁴⁸¹/₆₈₈ + ⁴³⁶/₇₀₈ - ⁴⁶⁰/₆₈₅ - ⁴⁸⁵/₇₀₅ + ⁴⁶³/₇₃₄ - ⁴⁶⁶/₇₄₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
481 = 13 × 37
• 688 = 2⁴ × 43
• PGCD (13 × 37; 2⁴ × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 436 = 2² × 109
• 708 = 2² × 3 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (436; 708) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴³⁶/₇₀₈ = ^{(22 × 109)}/_{(2² × 3 × 59)} = ^{((22 × 109) : 22 )}/_{((2² × 3 × 59) : 2² )} = ¹⁰⁹/₁₇₇

• 460 = 2² × 5 × 23
• 685 = 5 × 137
• PGCD (460; 685) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁰/₆₈₅ = - ^{(22 × 5 × 23)}/_{(5 × 137)} = - ^{((22 × 5 × 23) : 5)}/_{((5 × 137) : 5)} = - ⁹²/₁₃₇

• 485 = 5 × 97
• 705 = 3 × 5 × 47
• PGCD (485; 705) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸⁵/₇₀₅ = - ^{(5 × 97)}/_{(3 × 5 × 47)} = - ^{((5 × 97) : 5)}/_{((3 × 5 × 47) : 5)} = - ⁹⁷/₁₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
463 est un nombre premier
• 734 = 2 × 367
• PGCD (463; 2 × 367) = 1

• 466 = 2 × 233
• 744 = 2³ × 3 × 31
• PGCD (466; 744) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁶/₇₄₄ = - ^{(2 × 233)}/_{(2³ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 233) : 2)}/_{((2³ × 3 × 31) : 2)} = - ²³³/₃₇₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 357.574.794.133 = 19 × 51.001 × 369.007
• 8.920.883.909.328 = 2⁴ × 3 × 31 × 43 × 47 × 59 × 137 × 367
• PGCD (19 × 51.001 × 369.007; 2⁴ × 3 × 31 × 43 × 47 × 59 × 137 × 367) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.