⁴⁸¹/₆₇₇ + ⁴³³/₇₁₁ + ⁴⁵⁹/₆₈₁ + ⁴⁸²/₇₀₂ + ⁴⁶²/₇₂₅ - ⁴⁵³/₇₃₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
481 = 13 × 37
• 677 est un nombre premier
• PGCD (13 × 37; 677) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
433 est un nombre premier
• 711 = 3² × 79
• PGCD (433; 3² × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 459 = 3³ × 17
• 681 = 3 × 227
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (459; 681) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁵⁹/₆₈₁ = ^{(33 × 17)}/_{(3 × 227)} = ^{((33 × 17) : 3)}/_{((3 × 227) : 3)} = ¹⁵³/₂₂₇

• 482 = 2 × 241
• 702 = 2 × 3³ × 13
• PGCD (482; 702) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸²/₇₀₂ = ^{(2 × 241)}/_{(2 × 3³ × 13)} = ^{((2 × 241) : 2)}/_{((2 × 3³ × 13) : 2)} = ²⁴¹/₃₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 725 = 5² × 29
• PGCD (2 × 3 × 7 × 11; 5² × 29) = 1

• 453 = 3 × 151
• 732 = 2² × 3 × 61
• PGCD (453; 732) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁵³/₇₃₂ = - ^{(3 × 151)}/_{(2² × 3 × 61)} = - ^{((3 × 151) : 3)}/_{((2² × 3 × 61) : 3)} = - ¹⁵¹/₂₄₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.034.222.194.555.123 = 19 × 45.121 × 2.372.826.977
• 753.835.466.907.900 = 2² × 3³ × 5² × 13 × 29 × 61 × 79 × 227 × 677
• PGCD (19 × 45.121 × 2.372.826.977; 2² × 3³ × 5² × 13 × 29 × 61 × 79 × 227 × 677) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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