⁴⁷⁹/₆₉₂ + ⁴³⁰/₇₂₄ - ⁴⁵⁴/₇₀₀ - ⁴⁸⁵/₇₁₀ - ⁴⁵⁰/₇₃₈ - ⁴⁶⁰/₇₄₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
479 est un nombre premier
• 692 = 2² × 173
• PGCD (479; 2² × 173) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 430 = 2 × 5 × 43
• 724 = 2² × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (430; 724) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴³⁰/₇₂₄ = ^{(2 × 5 × 43)}/_{(2² × 181)} = ^{((2 × 5 × 43) : 2)}/_{((2² × 181) : 2)} = ²¹⁵/₃₆₂

• 454 = 2 × 227
• 700 = 2² × 5² × 7
• PGCD (454; 700) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁵⁴/₇₀₀ = - ^{(2 × 227)}/_{(2² × 5² × 7)} = - ^{((2 × 227) : 2)}/_{((2² × 5² × 7) : 2)} = - ²²⁷/₃₅₀

• 485 = 5 × 97
• 710 = 2 × 5 × 71
• PGCD (485; 710) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸⁵/₇₁₀ = - ^{(5 × 97)}/_{(2 × 5 × 71)} = - ^{((5 × 97) : 5)}/_{((2 × 5 × 71) : 5)} = - ⁹⁷/₁₄₂

• 450 = 2 × 3² × 5²
• 738 = 2 × 3² × 41
• PGCD (450; 738) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁵⁰/₇₃₈ = - ^{(2 × 32 × 52)}/_{(2 × 3² × 41)} = - ^{((2 × 32 × 52) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 41) : (2 × 3² ))} = - ²⁵/₄₁

• 460 = 2² × 5 × 23
• 742 = 2 × 7 × 53
• PGCD (460; 742) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁰/₇₄₂ = - ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2 × 7 × 53)} = - ^{((22 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 53) : 2)} = - ²³⁰/₃₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.312.579.912.191 = 3⁶ × 37 × 159.885.067
• 3.381.744.505.300 = 2² × 5² × 7 × 41 × 53 × 71 × 173 × 181
• PGCD (3⁶ × 37 × 159.885.067; 2² × 5² × 7 × 41 × 53 × 71 × 173 × 181) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.