⁴⁷⁹/₂₈₂ - ²⁵⁹/₄₀₆ + ²³⁰/₄₂₀ - ²⁸⁵/₄₆₃ + ²⁶⁶/_6.678 - ⁴³²/₂₅₀ + ²⁹²/₄₇₀ + ²⁹⁴/₅₃₄ - ³⁵¹/₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
479 est un nombre premier
• 282 = 2 × 3 × 47
• PGCD (479; 2 × 3 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 259 = 7 × 37
• 406 = 2 × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (259; 406) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²⁵⁹/₄₀₆ = - ^{(7 × 37)}/_{(2 × 7 × 29)} = - ^{((7 × 37) : 7)}/_{((2 × 7 × 29) : 7)} = - ³⁷/₅₈

• 230 = 2 × 5 × 23
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• PGCD (230; 420) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³⁰/₄₂₀ = ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = ^{((2 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))} = ²³/₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
285 = 3 × 5 × 19
• 463 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 19; 463) = 1

• 266 = 2 × 7 × 19
• 6.678 = 2 × 3² × 7 × 53
• PGCD (266; 6.678) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁶⁶/_6.678 = ^{(2 × 7 × 19)}/_{(2 × 3² × 7 × 53)} = ^{((2 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 53) : (2 × 7))} = ¹⁹/₄₇₇

• 432 = 2⁴ × 3³
• 250 = 2 × 5³
• PGCD (432; 250) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴³²/₂₅₀ = - ^{(24 × 33)}/_{(2 × 5³)} = - ^{((24 × 33) : 2)}/_{((2 × 5³) : 2)} = - ²¹⁶/₁₂₅

• 292 = 2² × 73
• 470 = 2 × 5 × 47
• PGCD (292; 470) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁹²/₄₇₀ = ^{(22 × 73)}/_{(2 × 5 × 47)} = ^{((22 × 73) : 2)}/_{((2 × 5 × 47) : 2)} = ¹⁴⁶/₂₃₅

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 534 = 2 × 3 × 89
• PGCD (294; 534) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁹⁴/₅₃₄ = ^{(2 × 3 × 72)}/_{(2 × 3 × 89)} = ^{((2 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 89) : (2 × 3))} = ⁴⁹/₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
351 = 3³ × 13
• 5 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 13; 5) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.958.204.077.107 = 107 × 121.104.711.001
• 46.883.851.449.750 = 2 × 3² × 5³ × 7 × 29 × 47 × 53 × 89 × 463
• PGCD (107 × 121.104.711.001; 2 × 3² × 5³ × 7 × 29 × 47 × 53 × 89 × 463) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.