⁴⁷⁹/₂₇₂ - ²⁵⁵/₃₉₆ + ²²⁷/₄₀₅ + ²⁸²/₄₄₄ - ²⁵⁶/_6.674 - ⁴¹³/₂₃₅ - ²⁷³/₄₇₂ - ²⁹⁷/₅₁₅ + ³⁴⁴/₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
479 est un nombre premier
• 272 = 2⁴ × 17
• PGCD (479; 2⁴ × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 255 = 3 × 5 × 17
• 396 = 2² × 3² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (255; 396) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²⁵⁵/₃₉₆ = - ^{(3 × 5 × 17)}/_{(2² × 3² × 11)} = - ^{((3 × 5 × 17) : 3)}/_{((2² × 3² × 11) : 3)} = - ⁸⁵/₁₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
227 est un nombre premier
• 405 = 3⁴ × 5
• PGCD (227; 3⁴ × 5) = 1

• 282 = 2 × 3 × 47
• 444 = 2² × 3 × 37
• PGCD (282; 444) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁸²/₄₄₄ = ^{(2 × 3 × 47)}/_{(2² × 3 × 37)} = ^{((2 × 3 × 47) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 37) : (2 × 3))} = ⁴⁷/₇₄

• 256 = 2⁸
• 6.674 = 2 × 47 × 71
• PGCD (256; 6.674) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁵⁶/_6.674 = - ²⁸/_{(2 × 47 × 71)} = - ^{(28 : 2)}/_{((2 × 47 × 71) : 2)} = - ¹²⁸/_3.337

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
413 = 7 × 59
• 235 = 5 × 47
• PGCD (7 × 59; 5 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
273 = 3 × 7 × 13
• 472 = 2³ × 59
• PGCD (3 × 7 × 13; 2³ × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
297 = 3³ × 11
• 515 = 5 × 103
• PGCD (3³ × 11; 5 × 103) = 1

• 344 = 2³ × 43
• 4 = 2²
• PGCD (344; 4) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁴⁴/₄ = ^{(23 × 43)}/_2² = ^{((23 × 43) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = ⁸⁶/₁ = 86

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 580.234.065.317.501 = 7 × 79 × 47.057 × 22.297.381
• 909.209.111.888.880 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 37 × 47 × 59 × 71 × 103
• PGCD (7 × 79 × 47.057 × 22.297.381; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 37 × 47 × 59 × 71 × 103) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.