⁴⁷⁸/₆₉₈ + ⁴⁵³/₇₃₆ + ⁴⁵⁵/₇₁₅ + ⁴⁹³/₇₃₅ + ⁴⁶²/₇₅₃ - ⁴⁷²/₇₅₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 478 = 2 × 239
• 698 = 2 × 349
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (478; 698) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁷⁸/₆₉₈ = ^{(2 × 239)}/_{(2 × 349)} = ^{((2 × 239) : 2)}/_{((2 × 349) : 2)} = ²³⁹/₃₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
453 = 3 × 151
• 736 = 2⁵ × 23
• PGCD (3 × 151; 2⁵ × 23) = 1

• 455 = 5 × 7 × 13
• 715 = 5 × 11 × 13
• PGCD (455; 715) = 5 × 13 = 65

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁵⁵/₇₁₅ = ^{(5 × 7 × 13)}/_{(5 × 11 × 13)} = ^{((5 × 7 × 13) : (5 × 13))}/_{((5 × 11 × 13) : (5 × 13))} = ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
493 = 17 × 29
• 735 = 3 × 5 × 7²
• PGCD (17 × 29; 3 × 5 × 7²) = 1

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 753 = 3 × 251
• PGCD (462; 753) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶²/₇₅₃ = ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(3 × 251)} = ^{((2 × 3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 251) : 3)} = ¹⁵⁴/₂₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
472 = 2³ × 59
• 751 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 59; 751) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.014.868.740.061.417 est un nombre premier
• 391.468.592.185.440 = 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 11 × 23 × 251 × 349 × 751
• PGCD (1.014.868.740.061.417; 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 11 × 23 × 251 × 349 × 751) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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