⁴⁷³/₂₅₀ - ²⁴⁶/₃₉₀ - ²⁶⁹/₄₄₀ - ²⁸⁰/₄₇₀ - ²⁶⁷/_6.677 - ⁴¹³/₂₇₂ - ²⁷³/₄₇₂ + ²⁹⁴/₅₅₃ + ³⁶⁰/₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
473 = 11 × 43
• 250 = 2 × 5³
• PGCD (11 × 43; 2 × 5³) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 246 = 2 × 3 × 41
• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (246; 390) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²⁴⁶/₃₉₀ = - ^{(2 × 3 × 41)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))} = - ⁴¹/₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
269 est un nombre premier
• 440 = 2³ × 5 × 11
• PGCD (269; 2³ × 5 × 11) = 1

• 280 = 2³ × 5 × 7
• 470 = 2 × 5 × 47
• PGCD (280; 470) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸⁰/₄₇₀ = - ^{(23 × 5 × 7)}/_{(2 × 5 × 47)} = - ^{((23 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 47) : (2 × 5))} = - ²⁸/₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
267 = 3 × 89
• 6.677 = 11 × 607
• PGCD (3 × 89; 11 × 607) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
413 = 7 × 59
• 272 = 2⁴ × 17
• PGCD (7 × 59; 2⁴ × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
273 = 3 × 7 × 13
• 472 = 2³ × 59
• PGCD (3 × 7 × 13; 2³ × 59) = 1

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 553 = 7 × 79
• PGCD (294; 553) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁹⁴/₅₅₃ = ^{(2 × 3 × 72)}/_{(7 × 79)} = ^{((2 × 3 × 72) : 7)}/_{((7 × 79) : 7)} = ⁴²/₇₉

• 360 = 2³ × 3² × 5
• 8 = 2³
• PGCD (360; 8) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁶⁰/₈ = ^{(23 × 32 × 5)}/_2³ = ^{((23 × 32 × 5) : 23 )}/_{(2³ : 2³ )} = ⁴⁵/₁ = 45

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.002.744.329.407.599 = 3 × 41 × 181 × 11.903 × 3.783.991
• 646.517.978.678.000 = 2⁴ × 5³ × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 79 × 607
• PGCD (3 × 41 × 181 × 11.903 × 3.783.991; 2⁴ × 5³ × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 79 × 607) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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