⁴⁷¹/₂₅₆ - ²⁴⁰/₃₇₆ + ²⁴⁴/₃₈₈ - ²⁶⁷/₄₃₂ + ²⁴⁸/_6.673 - ³⁹⁴/₂₄₃ + ²⁴⁵/₄₆₂ - ²⁹⁰/₅₂₀ - ³¹⁶/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
471 = 3 × 157
• 256 = 2⁸
• PGCD (3 × 157; 2⁸) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 376 = 2³ × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (240; 376) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²⁴⁰/₃₇₆ = - ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2³ × 47)} = - ^{((24 × 3 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 47) : 2³ )} = - ³⁰/₄₇

• 244 = 2² × 61
• 388 = 2² × 97
• PGCD (244; 388) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁴⁴/₃₈₈ = ^{(22 × 61)}/_{(2² × 97)} = ^{((22 × 61) : 22 )}/_{((2² × 97) : 2² )} = ⁶¹/₉₇

• 267 = 3 × 89
• 432 = 2⁴ × 3³
• PGCD (267; 432) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁶⁷/₄₃₂ = - ^{(3 × 89)}/_{(2⁴ × 3³)} = - ^{((3 × 89) : 3)}/_{((2⁴ × 3³) : 3)} = - ⁸⁹/₁₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
248 = 2³ × 31
• 6.673 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 31; 6.673) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
394 = 2 × 197
• 243 = 3⁵
• PGCD (2 × 197; 3⁵) = 1

• 245 = 5 × 7²
• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• PGCD (245; 462) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁴⁵/₄₆₂ = ^{(5 × 72)}/_{(2 × 3 × 7 × 11)} = ^{((5 × 72) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 11) : 7)} = ³⁵/₆₆

• 290 = 2 × 5 × 29
• 520 = 2³ × 5 × 13
• PGCD (290; 520) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁹⁰/₅₂₀ = - ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2³ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 13) : (2 × 5))} = - ²⁹/₅₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 108.053.020.013.803 = 4.591 × 7.159 × 3.287.587
• 270.628.165.387.008 = 2⁸ × 3⁵ × 11 × 13 × 47 × 97 × 6.673
• PGCD (4.591 × 7.159 × 3.287.587; 2⁸ × 3⁵ × 11 × 13 × 47 × 97 × 6.673) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.