47/334 - 1.882/47 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 47/334 - 1.882/47 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 47/334
47/334 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 47 est un nombre premier
- 334 = 2 × 167
- PGCD (47; 2 × 167) = 1
La fraction : - 1.882/47
- 1.882/47 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.882 = 2 × 941
- 47 est un nombre premier
- PGCD (2 × 941; 47) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.882/47
- 1.882 : 47 = - 40 et le reste = - 2 ⇒ - 1.882 = - 40 × 47 - 2
- 1.882/47 = ( - 40 × 47 - 2)/47 = ( - 40 × 47)/47 - 2/47 = - 40 - 2/47
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
47/334 - 1.882/47 =
47/334 - 40 - 2/47 =
- 40 + 47/334 - 2/47
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
334 = 2 × 167
47 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (334; 47) = 2 × 47 × 167 = 15.698
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
47/334 ⟶ 15.698 : 334 = (2 × 47 × 167) : (2 × 167) = 47
- 2/47 ⟶ 15.698 : 47 = (2 × 47 × 167) : 47 = 334
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 40 + 47/334 - 2/47 =
- 40 + (47 × 47)/(47 × 334) - (334 × 2)/(334 × 47) =
- 40 + 2.209/15.698 - 668/15.698 =
- 40 + (2.209 - 668)/15.698 =
- 40 + 1.541/15.698
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
1.541/15.698 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.541 = 23 × 67
- 15.698 = 2 × 47 × 167
- PGCD (23 × 67; 2 × 47 × 167) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 40 + 1.541/15.698 =
( - 40 × 15.698)/15.698 + 1.541/15.698 =
( - 40 × 15.698 + 1.541)/15.698 =
- 626.379/15.698
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 626.379 : 15.698 = - 39 et le reste = - 14.157 ⇒
- 626.379 = - 39 × 15.698 - 14.157 ⇒
- 626.379/15.698 =
( - 39 × 15.698 - 14.157)/15.698 =
( - 39 × 15.698)/15.698 - 14.157/15.698 =
- 39 - 14.157/15.698 =
- 39 14.157/15.698
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 39 - 14.157/15.698 =
- 39 - 14.157 : 15.698 ≈
- 39,901834628615 ≈
- 39,9
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 39,901834628615 =
- 39,901834628615 × 100/100 =
( - 39,901834628615 × 100)/100 =
- 3.990,183462861511/100 ≈
- 3.990,183462861511% ≈
- 3.990,18%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
47/334 - 1.882/47 = - 626.379/15.698
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
47/334 - 1.882/47 = - 39 14.157/15.698
Sous forme de nombre décimal :
47/334 - 1.882/47 ≈ - 39,9
En pourcentage :
47/334 - 1.882/47 ≈ - 3.990,18%
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