⁴⁶⁷/₂₆₂ + ²⁵⁵/₃₉₀ - ²²⁵/₄₁₀ - ²⁸⁵/₄₅₀ - ²⁶⁴/_6.682 - ⁴¹⁹/₂₄₈ - ²⁷⁹/₄₆₇ + ²⁸⁶/₅₂₁ + ³⁴⁷/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
467 est un nombre premier
• 262 = 2 × 131
• PGCD (467; 2 × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 255 = 3 × 5 × 17
• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (255; 390) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²⁵⁵/₃₉₀ = ^{(3 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} = ^{((3 × 5 × 17) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5))} = ¹⁷/₂₆

• 225 = 3² × 5²
• 410 = 2 × 5 × 41
• PGCD (225; 410) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²²⁵/₄₁₀ = - ^{(32 × 52)}/_{(2 × 5 × 41)} = - ^{((32 × 52) : 5)}/_{((2 × 5 × 41) : 5)} = - ⁴⁵/₈₂

• 285 = 3 × 5 × 19
• 450 = 2 × 3² × 5²
• PGCD (285; 450) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸⁵/₄₅₀ = - ^{(3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3² × 5²)} = - ^{((3 × 5 × 19) : (3 × 5))}/_{((2 × 3² × 5²) : (3 × 5))} = - ¹⁹/₃₀

• 264 = 2³ × 3 × 11
• 6.682 = 2 × 13 × 257
• PGCD (264; 6.682) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁶⁴/_6.682 = - ^{(23 × 3 × 11)}/_{(2 × 13 × 257)} = - ^{((23 × 3 × 11) : 2)}/_{((2 × 13 × 257) : 2)} = - ¹³²/_3.341

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
419 est un nombre premier
• 248 = 2³ × 31
• PGCD (419; 2³ × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
279 = 3² × 31
• 467 est un nombre premier
• PGCD (3² × 31; 467) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
286 = 2 × 11 × 13
• 521 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 13; 521) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.499.825.049.313.657 = 2.671 × 113.051 × 28.148.917
• 16.241.613.512.902.440 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 31 × 41 × 131 × 257 × 467 × 521
• PGCD (2.671 × 113.051 × 28.148.917; 2³ × 3 × 5 × 13 × 31 × 41 × 131 × 257 × 467 × 521) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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