⁴⁶⁶/₇₆₃ + ⁴⁵⁵/₇₂₀ + ⁴⁷²/₇₄₀ - ⁴⁷⁵/₇₅₇ - ⁵¹⁰/₇₄₈ + ⁴⁹²/₇₅₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
466 = 2 × 233
• 763 = 7 × 109
• PGCD (2 × 233; 7 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 455 = 5 × 7 × 13
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (455; 720) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁵⁵/₇₂₀ = ^{(5 × 7 × 13)}/_{(2⁴ × 3² × 5)} = ^{((5 × 7 × 13) : 5)}/_{((2⁴ × 3² × 5) : 5)} = ⁹¹/₁₄₄

• 472 = 2³ × 59
• 740 = 2² × 5 × 37
• PGCD (472; 740) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷²/₇₄₀ = ^{(23 × 59)}/_{(2² × 5 × 37)} = ^{((23 × 59) : 22 )}/_{((2² × 5 × 37) : 2² )} = ¹¹⁸/₁₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
475 = 5² × 19
• 757 est un nombre premier
• PGCD (5² × 19; 757) = 1

• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 748 = 2² × 11 × 17
• PGCD (510; 748) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵¹⁰/₇₄₈ = - ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2² × 11 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 17))}/_{((2² × 11 × 17) : (2 × 17))} = - ¹⁵/₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
492 = 2² × 3 × 41
• 755 = 5 × 151
• PGCD (2² × 3 × 41; 5 × 151) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 31.254.433.239.433 = 131 × 40.093 × 5.950.751
• 25.557.847.262.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 37 × 109 × 151 × 757
• PGCD (131 × 40.093 × 5.950.751; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 37 × 109 × 151 × 757) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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