⁴⁶⁵/₂₄₈ - ²³⁶/₃₉₂ + ²⁴⁷/₃₈₈ + ²⁵⁸/₄₃₄ - ²⁴⁶/_6.668 + ³⁹⁹/₂₄₄ - ²⁴⁷/₄₆₆ - ²⁸⁶/₅₃₄ + ³¹⁸/₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 465 = 3 × 5 × 31
• 248 = 2³ × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (465; 248) = 31

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁶⁵/₂₄₈ = ^{(3 × 5 × 31)}/_{(2³ × 31)} = ^{((3 × 5 × 31) : 31)}/_{((2³ × 31) : 31)} = ¹⁵/₈

• 236 = 2² × 59
• 392 = 2³ × 7²
• PGCD (236; 392) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²³⁶/₃₉₂ = - ^{(22 × 59)}/_{(2³ × 7²)} = - ^{((22 × 59) : 22 )}/_{((2³ × 7²) : 2² )} = - ⁵⁹/₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
247 = 13 × 19
• 388 = 2² × 97
• PGCD (13 × 19; 2² × 97) = 1

• 258 = 2 × 3 × 43
• 434 = 2 × 7 × 31
• PGCD (258; 434) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁵⁸/₄₃₄ = ^{(2 × 3 × 43)}/_{(2 × 7 × 31)} = ^{((2 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 31) : 2)} = ¹²⁹/₂₁₇

• 246 = 2 × 3 × 41
• 6.668 = 2² × 1.667
• PGCD (246; 6.668) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁴⁶/_6.668 = - ^{(2 × 3 × 41)}/_{(2² × 1.667)} = - ^{((2 × 3 × 41) : 2)}/_{((2² × 1.667) : 2)} = - ¹²³/_3.334

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
399 = 3 × 7 × 19
• 244 = 2² × 61
• PGCD (3 × 7 × 19; 2² × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
247 = 13 × 19
• 466 = 2 × 233
• PGCD (13 × 19; 2 × 233) = 1

• 286 = 2 × 11 × 13
• 534 = 2 × 3 × 89
• PGCD (286; 534) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁸⁶/₅₃₄ = - ^{(2 × 11 × 13)}/_{(2 × 3 × 89)} = - ^{((2 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 89) : 2)} = - ¹⁴³/₂₆₇

• 318 = 2 × 3 × 53
• 3 est un nombre premier
• PGCD (318; 3) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³¹⁸/₃ = ^{(2 × 3 × 53)}/₃ = ^{((2 × 3 × 53) : 3)}/_{(3 : 3)} = ¹⁰⁶/₁ = 106

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.730.882.825.898.557 = 13 × 23 × 113 × 257 × 10.321 × 86.263
• 7.456.793.430.514.008 = 2³ × 3 × 7² × 31 × 61 × 89 × 97 × 233 × 1.667
• PGCD (13 × 23 × 113 × 257 × 10.321 × 86.263; 2³ × 3 × 7² × 31 × 61 × 89 × 97 × 233 × 1.667) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.