⁴⁶³/₂₄₄ + ²³⁸/₃₇₃ - ²⁶⁵/₄₁₉ + ²⁷⁴/₄₄₀ + ²⁶²/_6.670 - ⁴⁰⁷/₂₆₄ - ²⁶⁷/₄₆₅ - ²⁸⁶/₅₃₇ + ³³⁸/₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
463 est un nombre premier
• 244 = 2² × 61
• PGCD (463; 2² × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
238 = 2 × 7 × 17
• 373 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 17; 373) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
265 = 5 × 53
• 419 est un nombre premier
• PGCD (5 × 53; 419) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 274 = 2 × 137
• 440 = 2³ × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (274; 440) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²⁷⁴/₄₄₀ = ^{(2 × 137)}/_{(2³ × 5 × 11)} = ^{((2 × 137) : 2)}/_{((2³ × 5 × 11) : 2)} = ¹³⁷/₂₂₀

• 262 = 2 × 131
• 6.670 = 2 × 5 × 23 × 29
• PGCD (262; 6.670) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁶²/_6.670 = ^{(2 × 131)}/_{(2 × 5 × 23 × 29)} = ^{((2 × 131) : 2)}/_{((2 × 5 × 23 × 29) : 2)} = ¹³¹/_3.335

• 407 = 11 × 37
• 264 = 2³ × 3 × 11
• PGCD (407; 264) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁰⁷/₂₆₄ = - ^{(11 × 37)}/_{(2³ × 3 × 11)} = - ^{((11 × 37) : 11)}/_{((2³ × 3 × 11) : 11)} = - ³⁷/₂₄

• 267 = 3 × 89
• 465 = 3 × 5 × 31
• PGCD (267; 465) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁶⁷/₄₆₅ = - ^{(3 × 89)}/_{(3 × 5 × 31)} = - ^{((3 × 89) : 3)}/_{((3 × 5 × 31) : 3)} = - ⁸⁹/₁₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
286 = 2 × 11 × 13
• 537 = 3 × 179
• PGCD (2 × 11 × 13; 3 × 179) = 1

• 338 = 2 × 13²
• 8 = 2³
• PGCD (338; 8) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³³⁸/₈ = ^{(2 × 132)}/_2³ = ^{((2 × 132) : 2)}/_{(2³ : 2)} = ¹⁶⁹/₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.764.840.247.218.343 est un nombre premier
• 46.576.535.331.190.920 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 61 × 179 × 373 × 419
• PGCD (7.764.840.247.218.343; 2³ × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 61 × 179 × 373 × 419) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.