⁴⁵⁵/₆₅₅ - ⁴¹²/₆₈₂ - ⁴³⁸/₆₅₈ + ⁴⁶²/₆₇₄ - ⁴⁴³/₆₉₉ - ⁴⁴³/₇₀₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 455 = 5 × 7 × 13
• 655 = 5 × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (455; 655) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁵⁵/₆₅₅ = ^{(5 × 7 × 13)}/_{(5 × 131)} = ^{((5 × 7 × 13) : 5)}/_{((5 × 131) : 5)} = ⁹¹/₁₃₁

• 412 = 2² × 103
• 682 = 2 × 11 × 31
• PGCD (412; 682) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴¹²/₆₈₂ = - ^{(22 × 103)}/_{(2 × 11 × 31)} = - ^{((22 × 103) : 2)}/_{((2 × 11 × 31) : 2)} = - ²⁰⁶/₃₄₁

• 438 = 2 × 3 × 73
• 658 = 2 × 7 × 47
• PGCD (438; 658) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴³⁸/₆₅₈ = - ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 73) : 2)}/_{((2 × 7 × 47) : 2)} = - ²¹⁹/₃₂₉

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 674 = 2 × 337
• PGCD (462; 674) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶²/₆₇₄ = ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 337)} = ^{((2 × 3 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 337) : 2)} = ²³¹/₃₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
443 est un nombre premier
• 699 = 3 × 233
• PGCD (443; 3 × 233) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
443 est un nombre premier
• 707 = 7 × 101
• PGCD (443; 7 × 101) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 402.111.504.671.603 = 17 × 107 × 463 × 477.455.399
• 349.663.276.672.017 = 3 × 7 × 11 × 31 × 47 × 101 × 131 × 233 × 337
• PGCD (17 × 107 × 463 × 477.455.399; 3 × 7 × 11 × 31 × 47 × 101 × 131 × 233 × 337) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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