⁴⁴⁹/₂₃₂ + ²³¹/₃₄₅ - ²⁴⁰/₃₈₅ - ²⁶⁰/₄₀₀ - ²⁴²/_6.634 - ³⁷⁴/₂₂₈ - ²⁴¹/₄₂₉ - ²⁵⁸/₅₀₂ + ³⁰¹/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
449 est un nombre premier
• 232 = 2³ × 29
• PGCD (449; 2³ × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 231 = 3 × 7 × 11
• 345 = 3 × 5 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (231; 345) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²³¹/₃₄₅ = ^{(3 × 7 × 11)}/_{(3 × 5 × 23)} = ^{((3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 5 × 23) : 3)} = ⁷⁷/₁₁₅

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 385 = 5 × 7 × 11
• PGCD (240; 385) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁴⁰/₃₈₅ = - ^{(24 × 3 × 5)}/_{(5 × 7 × 11)} = - ^{((24 × 3 × 5) : 5)}/_{((5 × 7 × 11) : 5)} = - ⁴⁸/₇₇

• 260 = 2² × 5 × 13
• 400 = 2⁴ × 5²
• PGCD (260; 400) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁶⁰/₄₀₀ = - ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2⁴ × 5²)} = - ^{((22 × 5 × 13) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 5²) : (2² × 5))} = - ¹³/₂₀

• 242 = 2 × 11²
• 6.634 = 2 × 31 × 107
• PGCD (242; 6.634) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁴²/_6.634 = - ^{(2 × 112)}/_{(2 × 31 × 107)} = - ^{((2 × 112) : 2)}/_{((2 × 31 × 107) : 2)} = - ¹²¹/_3.317

• 374 = 2 × 11 × 17
• 228 = 2² × 3 × 19
• PGCD (374; 228) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁷⁴/₂₂₈ = - ^{(2 × 11 × 17)}/_{(2² × 3 × 19)} = - ^{((2 × 11 × 17) : 2)}/_{((2² × 3 × 19) : 2)} = - ¹⁸⁷/₁₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
241 est un nombre premier
• 429 = 3 × 11 × 13
• PGCD (241; 3 × 11 × 13) = 1

• 258 = 2 × 3 × 43
• 502 = 2 × 251
• PGCD (258; 502) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁵⁸/₅₀₂ = - ^{(2 × 3 × 43)}/_{(2 × 251)} = - ^{((2 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 251) : 2)} = - ¹²⁹/₂₅₁

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.800.991.622.429.177 = 41 × 293 × 126.583 × 1.184.363
• 1.267.400.725.510.920 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 251
• PGCD (41 × 293 × 126.583 × 1.184.363; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 251) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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