⁴⁴⁸/₂₅₆ + ²⁴⁶/₃₇₈ - ²²⁵/₃₈₄ + ²⁶⁷/₄₁₁ + ²⁴⁰/_6.644 - ³⁸⁸/₂₂₉ + ²⁵⁷/₄₄₄ + ²⁷⁸/₄₈₆ - ³¹²/₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 448 = 2⁶ × 7
• 256 = 2⁸
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (448; 256) = 2⁶ = 64

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁴⁸/₂₅₆ = ^{(26 × 7)}/_2⁸ = ^{((26 × 7) : 26 )}/_{(2⁸ : 2⁶ )} = ⁷/₄

• 246 = 2 × 3 × 41
• 378 = 2 × 3³ × 7
• PGCD (246; 378) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁴⁶/₃₇₈ = ^{(2 × 3 × 41)}/_{(2 × 3³ × 7)} = ^{((2 × 3 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 7) : (2 × 3))} = ⁴¹/₆₃

• 225 = 3² × 5²
• 384 = 2⁷ × 3
• PGCD (225; 384) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²²⁵/₃₈₄ = - ^{(32 × 52)}/_{(2⁷ × 3)} = - ^{((32 × 52) : 3)}/_{((2⁷ × 3) : 3)} = - ⁷⁵/₁₂₈

• 267 = 3 × 89
• 411 = 3 × 137
• PGCD (267; 411) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁶⁷/₄₁₁ = ^{(3 × 89)}/_{(3 × 137)} = ^{((3 × 89) : 3)}/_{((3 × 137) : 3)} = ⁸⁹/₁₃₇

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 6.644 = 2² × 11 × 151
• PGCD (240; 6.644) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁴⁰/_6.644 = ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2² × 11 × 151)} = ^{((24 × 3 × 5) : 22 )}/_{((2² × 11 × 151) : 2² )} = ⁶⁰/_1.661

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
388 = 2² × 97
• 229 est un nombre premier
• PGCD (2² × 97; 229) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
257 est un nombre premier
• 444 = 2² × 3 × 37
• PGCD (257; 2² × 3 × 37) = 1

• 278 = 2 × 139
• 486 = 2 × 3⁵
• PGCD (278; 486) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁷⁸/₄₈₆ = ^{(2 × 139)}/_{(2 × 3⁵)} = ^{((2 × 139) : 2)}/_{((2 × 3⁵) : 2)} = ¹³⁹/₂₄₃

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 4 = 2²
• PGCD (312; 4) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³¹²/₄ = - ^{(23 × 3 × 13)}/_2² = - ^{((23 × 3 × 13) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = - ⁷⁸/₁ = - 78

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 821.604.346.631.333 = 113 × 7.270.834.925.941
• 419.799.279.892.608 = 2⁷ × 3⁵ × 7 × 11 × 37 × 137 × 151 × 229
• PGCD (113 × 7.270.834.925.941; 2⁷ × 3⁵ × 7 × 11 × 37 × 137 × 151 × 229) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.