⁴⁴³/₂₂₁ - ²³⁰/₃₄₄ + ²³²/₃₈₇ - ²⁴³/₃₉₃ - ²³³/_6.641 - ³⁸⁰/₂₄₂ + ²³⁰/₄₃₀ + ²⁵⁸/₅₀₁ - ³⁰⁹/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
443 est un nombre premier
• 221 = 13 × 17
• PGCD (443; 13 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 230 = 2 × 5 × 23
• 344 = 2³ × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (230; 344) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²³⁰/₃₄₄ = - ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2³ × 43)} = - ^{((2 × 5 × 23) : 2)}/_{((2³ × 43) : 2)} = - ¹¹⁵/₁₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
232 = 2³ × 29
• 387 = 3² × 43
• PGCD (2³ × 29; 3² × 43) = 1

• 243 = 3⁵
• 393 = 3 × 131
• PGCD (243; 393) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁴³/₃₉₃ = - ³⁵/_{(3 × 131)} = - ^{(35 : 3)}/_{((3 × 131) : 3)} = - ⁸¹/₁₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
233 est un nombre premier
• 6.641 = 29 × 229
• PGCD (233; 29 × 229) = 1

• 380 = 2² × 5 × 19
• 242 = 2 × 11²
• PGCD (380; 242) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁸⁰/₂₄₂ = - ^{(22 × 5 × 19)}/_{(2 × 11²)} = - ^{((22 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 11²) : 2)} = - ¹⁹⁰/₁₂₁

• 230 = 2 × 5 × 23
• 430 = 2 × 5 × 43
• PGCD (230; 430) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³⁰/₄₃₀ = ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2 × 5 × 43)} = ^{((2 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 43) : (2 × 5))} = ²³/₄₃

• 258 = 2 × 3 × 43
• 501 = 3 × 167
• PGCD (258; 501) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁵⁸/₅₀₁ = ^{(2 × 3 × 43)}/_{(3 × 167)} = ^{((2 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 167) : 3)} = ⁸⁶/₁₆₇

• 309 = 3 × 103
• 6 = 2 × 3
• PGCD (309; 6) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁰⁹/₆ = - ^{(3 × 103)}/_{(2 × 3)} = - ^{((3 × 103) : 3)}/_{((2 × 3) : 3)} = - ¹⁰³/₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.440.781.641.255.125 = 5³ × 389 × 1.091 × 8.527 × 9.817
• 6.014.088.953.405.676 = 2² × 3² × 11² × 13 × 17 × 29 × 43 × 131 × 167 × 229
• PGCD (5³ × 389 × 1.091 × 8.527 × 9.817; 2² × 3² × 11² × 13 × 17 × 29 × 43 × 131 × 167 × 229) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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