⁴³⁷/₆₄₉ - ⁴²³/₆₈₄ - ⁴²⁵/₆₆₉ - ⁴⁶⁵/₆₉₉ + ⁴⁶²/₇₀₆ - ⁴³⁵/₇₂₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
437 = 19 × 23
• 649 = 11 × 59
• PGCD (19 × 23; 11 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 423 = 3² × 47
• 684 = 2² × 3² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (423; 684) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴²³/₆₈₄ = - ^{(32 × 47)}/_{(2² × 3² × 19)} = - ^{((32 × 47) : 32 )}/_{((2² × 3² × 19) : 3² )} = - ⁴⁷/₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
425 = 5² × 17
• 669 = 3 × 223
• PGCD (5² × 17; 3 × 223) = 1

• 465 = 3 × 5 × 31
• 699 = 3 × 233
• PGCD (465; 699) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁵/₆₉₉ = - ^{(3 × 5 × 31)}/_{(3 × 233)} = - ^{((3 × 5 × 31) : 3)}/_{((3 × 233) : 3)} = - ¹⁵⁵/₂₃₃

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 706 = 2 × 353
• PGCD (462; 706) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶²/₇₀₆ = ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 353)} = ^{((2 × 3 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 353) : 2)} = ²³¹/₃₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
435 = 3 × 5 × 29
• 727 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 29; 727) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.347.099.978.026.761 = 43 × 71 × 768.784.794.637
• 1.973.101.578.968.388 = 2² × 3 × 11 × 19 × 59 × 223 × 233 × 353 × 727
• PGCD (43 × 71 × 768.784.794.637; 2² × 3 × 11 × 19 × 59 × 223 × 233 × 353 × 727) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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