⁴³⁰/₆₄₅ + ⁴²⁹/₆₇₈ + ⁴¹⁹/₆₅₇ - ⁴⁶³/₆₉₈ + ⁴⁵⁸/₆₉₂ + ⁴³⁴/₇₀₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 430 = 2 × 5 × 43
• 645 = 3 × 5 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (430; 645) = 5 × 43 = 215

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴³⁰/₆₄₅ = ^{(2 × 5 × 43)}/_{(3 × 5 × 43)} = ^{((2 × 5 × 43) : (5 × 43))}/_{((3 × 5 × 43) : (5 × 43))} = ²/₃

• 429 = 3 × 11 × 13
• 678 = 2 × 3 × 113
• PGCD (429; 678) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴²⁹/₆₇₈ = ^{(3 × 11 × 13)}/_{(2 × 3 × 113)} = ^{((3 × 11 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 113) : 3)} = ¹⁴³/₂₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
419 est un nombre premier
• 657 = 3² × 73
• PGCD (419; 3² × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
463 est un nombre premier
• 698 = 2 × 349
• PGCD (463; 2 × 349) = 1

• 458 = 2 × 229
• 692 = 2² × 173
• PGCD (458; 692) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁵⁸/₆₉₂ = ^{(2 × 229)}/_{(2² × 173)} = ^{((2 × 229) : 2)}/_{((2² × 173) : 2)} = ²²⁹/₃₄₆

• 434 = 2 × 7 × 31
• 707 = 7 × 101
• PGCD (434; 707) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴³⁴/₇₀₇ = ^{(2 × 7 × 31)}/_{(7 × 101)} = ^{((2 × 7 × 31) : 7)}/_{((7 × 101) : 7)} = ⁶²/₁₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.308.497.135.311 = 703.267 × 3.282.533
• 905.454.669.114 = 2 × 3² × 73 × 101 × 113 × 173 × 349
• PGCD (703.267 × 3.282.533; 2 × 3² × 73 × 101 × 113 × 173 × 349) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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