⁴³⁰/₆₃₇ + ⁴⁰⁶/₆₆₀ + ⁴²¹/₆₅₆ + ⁴⁵⁹/₆₅₇ - ⁴²⁸/₆₇₈ + ⁴²⁶/₆₈₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
430 = 2 × 5 × 43
• 637 = 7² × 13
• PGCD (2 × 5 × 43; 7² × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 406 = 2 × 7 × 29
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (406; 660) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁰⁶/₆₆₀ = ^{(2 × 7 × 29)}/_{(2² × 3 × 5 × 11)} = ^{((2 × 7 × 29) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 11) : 2)} = ²⁰³/₃₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
421 est un nombre premier
• 656 = 2⁴ × 41
• PGCD (421; 2⁴ × 41) = 1

• 459 = 3³ × 17
• 657 = 3² × 73
• PGCD (459; 657) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁵⁹/₆₅₇ = ^{(33 × 17)}/_{(3² × 73)} = ^{((33 × 17) : 32 )}/_{((3² × 73) : 3² )} = ⁵¹/₇₃

• 428 = 2² × 107
• 678 = 2 × 3 × 113
• PGCD (428; 678) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴²⁸/₆₇₈ = - ^{(22 × 107)}/_{(2 × 3 × 113)} = - ^{((22 × 107) : 2)}/_{((2 × 3 × 113) : 2)} = - ²¹⁴/₃₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
426 = 2 × 3 × 71
• 689 = 13 × 53
• PGCD (2 × 3 × 71; 13 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 78.905.816.761.561 = 17 × 4.641.518.633.033
• 30.144.243.489.360 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 41 × 53 × 73 × 113
• PGCD (17 × 4.641.518.633.033; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 41 × 53 × 73 × 113) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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