⁴²⁸/₂₁₇ - ²¹⁸/₃₂₇ + ²²⁴/₃₇₂ - ²³⁴/₃₇₈ + ²²²/_6.619 - ³⁵⁸/₂₂₉ + ²²⁰/₄₁₅ - ²⁵⁰/₄₇₈ - ²⁹⁰/₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
428 = 2² × 107
• 217 = 7 × 31
• PGCD (2² × 107; 7 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 218 = 2 × 109
• 327 = 3 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (218; 327) = 109

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²¹⁸/₃₂₇ = - ^{(2 × 109)}/_{(3 × 109)} = - ^{((2 × 109) : 109)}/_{((3 × 109) : 109)} = - ²/₃

• 224 = 2⁵ × 7
• 372 = 2² × 3 × 31
• PGCD (224; 372) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²⁴/₃₇₂ = ^{(25 × 7)}/_{(2² × 3 × 31)} = ^{((25 × 7) : 22 )}/_{((2² × 3 × 31) : 2² )} = ⁵⁶/₉₃

• 234 = 2 × 3² × 13
• 378 = 2 × 3³ × 7
• PGCD (234; 378) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²³⁴/₃₇₈ = - ^{(2 × 32 × 13)}/_{(2 × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 32 × 13) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 7) : (2 × 3² ))} = - ¹³/₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
222 = 2 × 3 × 37
• 6.619 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 37; 6.619) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
358 = 2 × 179
• 229 est un nombre premier
• PGCD (2 × 179; 229) = 1

• 220 = 2² × 5 × 11
• 415 = 5 × 83
• PGCD (220; 415) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²⁰/₄₁₅ = ^{(22 × 5 × 11)}/_{(5 × 83)} = ^{((22 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 83) : 5)} = ⁴⁴/₈₃

• 250 = 2 × 5³
• 478 = 2 × 239
• PGCD (250; 478) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁵⁰/₄₇₈ = - ^{(2 × 53)}/_{(2 × 239)} = - ^{((2 × 53) : 2)}/_{((2 × 239) : 2)} = - ¹²⁵/₂₃₉

• 290 = 2 × 5 × 29
• 4 = 2²
• PGCD (290; 4) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁹⁰/₄ = - ^{(2 × 5 × 29)}/_2² = - ^{((2 × 5 × 29) : 2)}/_{(2² : 2)} = - ¹⁴⁵/₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 28.730.460.644.405 = 5 × 13 × 61 × 137 × 5.231 × 10.111
• 39.148.474.268.274 = 2 × 3 × 7 × 31 × 83 × 229 × 239 × 6.619
• PGCD (5 × 13 × 61 × 137 × 5.231 × 10.111; 2 × 3 × 7 × 31 × 83 × 229 × 239 × 6.619) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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