⁴²⁶/₆₂₈ - ³⁹⁷/₆₄₈ + ⁴¹⁸/₆₄₄ - ⁴⁵⁵/₆₄₉ - ⁴²⁰/₆₇₃ + ⁴²³/₆₇₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 426 = 2 × 3 × 71
• 628 = 2² × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (426; 628) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴²⁶/₆₂₈ = ^{(2 × 3 × 71)}/_{(2² × 157)} = ^{((2 × 3 × 71) : 2)}/_{((2² × 157) : 2)} = ²¹³/₃₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
397 est un nombre premier
• 648 = 2³ × 3⁴
• PGCD (397; 2³ × 3⁴) = 1

• 418 = 2 × 11 × 19
• 644 = 2² × 7 × 23
• PGCD (418; 644) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴¹⁸/₆₄₄ = ^{(2 × 11 × 19)}/_{(2² × 7 × 23)} = ^{((2 × 11 × 19) : 2)}/_{((2² × 7 × 23) : 2)} = ²⁰⁹/₃₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
455 = 5 × 7 × 13
• 649 = 11 × 59
• PGCD (5 × 7 × 13; 11 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 673 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 5 × 7; 673) = 1

• 423 = 3² × 47
• 678 = 2 × 3 × 113
• PGCD (423; 678) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴²³/₆₇₈ = ^{(32 × 47)}/_{(2 × 3 × 113)} = ^{((32 × 47) : 3)}/_{((2 × 3 × 113) : 3)} = ¹⁴¹/₂₂₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.915.209.234.851 = 317 × 34.432.836.703
• 808.423.145.056.296 = 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 23 × 59 × 113 × 157 × 673
• PGCD (317 × 34.432.836.703; 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 23 × 59 × 113 × 157 × 673) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.