⁴¹⁸/₂₀₅ - ²⁰⁵/₃₁₄ + ²¹⁵/₃₆₅ + ²⁴⁰/₃₇₆ + ²²¹/_6.612 + ³⁴⁹/₂₁₃ - ²²⁵/₄₁₅ - ²⁵⁵/₄₇₁ + ²⁷¹/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
418 = 2 × 11 × 19
• 205 = 5 × 41
• PGCD (2 × 11 × 19; 5 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
205 = 5 × 41
• 314 = 2 × 157
• PGCD (5 × 41; 2 × 157) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 215 = 5 × 43
• 365 = 5 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (215; 365) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²¹⁵/₃₆₅ = ^{(5 × 43)}/_{(5 × 73)} = ^{((5 × 43) : 5)}/_{((5 × 73) : 5)} = ⁴³/₇₃

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 376 = 2³ × 47
• PGCD (240; 376) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁴⁰/₃₇₆ = ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2³ × 47)} = ^{((24 × 3 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 47) : 2³ )} = ³⁰/₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
221 = 13 × 17
• 6.612 = 2² × 3 × 19 × 29
• PGCD (13 × 17; 2² × 3 × 19 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
349 est un nombre premier
• 213 = 3 × 71
• PGCD (349; 3 × 71) = 1

• 225 = 3² × 5²
• 415 = 5 × 83
• PGCD (225; 415) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²²⁵/₄₁₅ = - ^{(32 × 52)}/_{(5 × 83)} = - ^{((32 × 52) : 5)}/_{((5 × 83) : 5)} = - ⁴⁵/₈₃

• 255 = 3 × 5 × 17
• 471 = 3 × 157
• PGCD (255; 471) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁵⁵/₄₇₁ = - ^{(3 × 5 × 17)}/_{(3 × 157)} = - ^{((3 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 157) : 3)} = - ⁸⁵/₁₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
271 est un nombre premier
• 6 = 2 × 3
• PGCD (271; 2 × 3) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.585.620.868.095.671 = 11 × 139 × 12.071 × 85.910.969
• 4.302.724.282.735.260 = 2² × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 73 × 83 × 157
• PGCD (11 × 139 × 12.071 × 85.910.969; 2² × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 73 × 83 × 157) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.