⁴⁰⁹/₂₁₂ - ²⁰¹/₃₂₂ + ²¹¹/₃₅₇ - ²³⁸/₃₆₂ - ²¹⁵/_6.594 - ³⁴⁶/₂₁₇ - ²²⁴/₃₉₉ + ²⁴⁸/₄₅₀ - ²⁷⁰/₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
409 est un nombre premier
• 212 = 2² × 53
• PGCD (409; 2² × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
201 = 3 × 67
• 322 = 2 × 7 × 23
• PGCD (3 × 67; 2 × 7 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
211 est un nombre premier
• 357 = 3 × 7 × 17
• PGCD (211; 3 × 7 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 238 = 2 × 7 × 17
• 362 = 2 × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (238; 362) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²³⁸/₃₆₂ = - ^{(2 × 7 × 17)}/_{(2 × 181)} = - ^{((2 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 181) : 2)} = - ¹¹⁹/₁₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
215 = 5 × 43
• 6.594 = 2 × 3 × 7 × 157
• PGCD (5 × 43; 2 × 3 × 7 × 157) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
346 = 2 × 173
• 217 = 7 × 31
• PGCD (2 × 173; 7 × 31) = 1

• 224 = 2⁵ × 7
• 399 = 3 × 7 × 19
• PGCD (224; 399) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²²⁴/₃₉₉ = - ^{(25 × 7)}/_{(3 × 7 × 19)} = - ^{((25 × 7) : 7)}/_{((3 × 7 × 19) : 7)} = - ³²/₅₇

• 248 = 2³ × 31
• 450 = 2 × 3² × 5²
• PGCD (248; 450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁴⁸/₄₅₀ = ^{(23 × 31)}/_{(2 × 3² × 5²)} = ^{((23 × 31) : 2)}/_{((2 × 3² × 5²) : 2)} = ¹²⁴/₂₂₅

• 270 = 2 × 3³ × 5
• 5 est un nombre premier
• PGCD (270; 5) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁷⁰/₅ = - ^{(2 × 33 × 5)}/₅ = - ^{((2 × 33 × 5) : 5)}/_{(5 : 5)} = - ⁵⁴/₁ = - 54

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 871.379.497.684.147 est un nombre premier
• 2.185.177.391.453.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 157 × 181
• PGCD (871.379.497.684.147; 2² × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 157 × 181) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.