⁴⁰⁰/₂₀₀ - ¹⁹⁸/₃₀₃ - ²⁰⁷/₃₄₄ + ²²⁴/₃₆₀ - ²⁰⁶/_6.592 - ³³⁸/₂₁₀ - ²⁰⁹/₃₉₂ - ²⁴³/₄₅₂ - ²⁵⁸/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 400 = 2⁴ × 5²
• 200 = 2³ × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (400; 200) = 2³ × 5² = 200

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁰⁰/₂₀₀ = ^{(24 × 52)}/_{(2³ × 5²)} = ^{((24 × 52) : (23 × 52 ))}/_{((2³ × 5²) : (2³ × 5² ))} = ²/₁ = 2

• 198 = 2 × 3² × 11
• 303 = 3 × 101
• PGCD (198; 303) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹⁸/₃₀₃ = - ^{(2 × 32 × 11)}/_{(3 × 101)} = - ^{((2 × 32 × 11) : 3)}/_{((3 × 101) : 3)} = - ⁶⁶/₁₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
207 = 3² × 23
• 344 = 2³ × 43
• PGCD (3² × 23; 2³ × 43) = 1

• 224 = 2⁵ × 7
• 360 = 2³ × 3² × 5
• PGCD (224; 360) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²⁴/₃₆₀ = ^{(25 × 7)}/_{(2³ × 3² × 5)} = ^{((25 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 5) : 2³ )} = ²⁸/₄₅

• 206 = 2 × 103
• 6.592 = 2⁶ × 103
• PGCD (206; 6.592) = 2 × 103 = 206

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁶/_6.592 = - ^{(2 × 103)}/_{(2⁶ × 103)} = - ^{((2 × 103) : (2 × 103))}/_{((2⁶ × 103) : (2 × 103))} = - ¹/₃₂

• 338 = 2 × 13²
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• PGCD (338; 210) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³³⁸/₂₁₀ = - ^{(2 × 132)}/_{(2 × 3 × 5 × 7)} = - ^{((2 × 132) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7) : 2)} = - ¹⁶⁹/₁₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
209 = 11 × 19
• 392 = 2³ × 7²
• PGCD (11 × 19; 2³ × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
243 = 3⁵
• 452 = 2² × 113
• PGCD (3⁵; 2² × 113) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 81.186.452.731 = 262.781 × 308.951
• 34.627.955.040 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 43 × 101 × 113
• PGCD (262.781 × 308.951; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 43 × 101 × 113) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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