³⁹⁹/₂₁₉ - ²⁰⁶/₃₁₄ + ²⁰⁹/₃₄₀ + ²³³/₃₇₄ - ²²⁶/_6.608 + ³³⁹/₁₉₈ - ²¹²/₄₀₁ + ²²⁴/₄₄₈ - ²⁷⁰/₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 399 = 3 × 7 × 19
• 219 = 3 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (399; 219) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁹⁹/₂₁₉ = ^{(3 × 7 × 19)}/_{(3 × 73)} = ^{((3 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 73) : 3)} = ¹³³/₇₃

• 206 = 2 × 103
• 314 = 2 × 157
• PGCD (206; 314) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁶/₃₁₄ = - ^{(2 × 103)}/_{(2 × 157)} = - ^{((2 × 103) : 2)}/_{((2 × 157) : 2)} = - ¹⁰³/₁₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
209 = 11 × 19
• 340 = 2² × 5 × 17
• PGCD (11 × 19; 2² × 5 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
233 est un nombre premier
• 374 = 2 × 11 × 17
• PGCD (233; 2 × 11 × 17) = 1

• 226 = 2 × 113
• 6.608 = 2⁴ × 7 × 59
• PGCD (226; 6.608) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²²⁶/_6.608 = - ^{(2 × 113)}/_{(2⁴ × 7 × 59)} = - ^{((2 × 113) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 59) : 2)} = - ¹¹³/_3.304

• 339 = 3 × 113
• 198 = 2 × 3² × 11
• PGCD (339; 198) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³³⁹/₁₉₈ = ^{(3 × 113)}/_{(2 × 3² × 11)} = ^{((3 × 113) : 3)}/_{((2 × 3² × 11) : 3)} = ¹¹³/₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
212 = 2² × 53
• 401 est un nombre premier
• PGCD (2² × 53; 401) = 1

• 224 = 2⁵ × 7
• 448 = 2⁶ × 7
• PGCD (224; 448) = 2⁵ × 7 = 224

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²⁴/₄₄₈ = ^{(25 × 7)}/_{(2⁶ × 7)} = ^{((25 × 7) : (25 × 7))}/_{((2⁶ × 7) : (2⁵ × 7))} = ¹/₂

• 270 = 2 × 3³ × 5
• 8 = 2³
• PGCD (270; 8) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁷⁰/₈ = - ^{(2 × 33 × 5)}/_2³ = - ^{((2 × 33 × 5) : 2)}/_{(2³ : 2)} = - ¹³⁵/₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 55.490.756.870.207 = 173 × 3.061 × 104.787.919
• 42.593.152.906.920 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 59 × 73 × 157 × 401
• PGCD (173 × 3.061 × 104.787.919; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 59 × 73 × 157 × 401) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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