^3.978/_6.246 + ^3.975/_6.248 - ^3.985/_6.155 + ^4.124/_6.226 - ^3.951/_6.254 - ^4.088/_6.300 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• 6.246 = 2 × 3² × 347
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.978; 6.246) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.978/_6.246 = ^{(2 × 32 × 13 × 17)}/_{(2 × 3² × 347)} = ^{((2 × 32 × 13 × 17) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 347) : (2 × 3² ))} = ²²¹/₃₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.975 = 3 × 5² × 53
• 6.248 = 2³ × 11 × 71
• PGCD (3 × 5² × 53; 2³ × 11 × 71) = 1

• 3.985 = 5 × 797
• 6.155 = 5 × 1.231
• PGCD (3.985; 6.155) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.985/_6.155 = - ^{(5 × 797)}/_{(5 × 1.231)} = - ^{((5 × 797) : 5)}/_{((5 × 1.231) : 5)} = - ⁷⁹⁷/_1.231

• 4.124 = 2² × 1.031
• 6.226 = 2 × 11 × 283
• PGCD (4.124; 6.226) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.124/_6.226 = ^{(22 × 1.031)}/_{(2 × 11 × 283)} = ^{((22 × 1.031) : 2)}/_{((2 × 11 × 283) : 2)} = ^2.062/_3.113

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.951 = 3² × 439
• 6.254 = 2 × 53 × 59
• PGCD (3² × 439; 2 × 53 × 59) = 1

• 4.088 = 2³ × 7 × 73
• 6.300 = 2² × 3² × 5² × 7
• PGCD (4.088; 6.300) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^4.088/_6.300 = - ^{(23 × 7 × 73)}/_{(2² × 3² × 5² × 7)} = - ^{((23 × 7 × 73) : (22 × 7))}/_{((2² × 3² × 5² × 7) : (2² × 7))} = - ¹⁴⁶/₂₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.926.589.650.714.179 = 181 × 11.467 × 1.891.851.877
• 531.404.690.539.674.600 = 2¹⁰ × 3 × 17 × 10.175.488.100.101
• PGCD (181 × 11.467 × 1.891.851.877; 2¹⁰ × 3 × 17 × 10.175.488.100.101) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.