^3.972/_6.256 - ^3.975/_6.254 - ^3.985/_6.160 + ^4.131/_6.226 - ^3.965/_6.276 + ^4.099/_6.327 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.972 = 2² × 3 × 331
• 6.256 = 2⁴ × 17 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.972; 6.256) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.972/_6.256 = ^{(22 × 3 × 331)}/_{(2⁴ × 17 × 23)} = ^{((22 × 3 × 331) : 22 )}/_{((2⁴ × 17 × 23) : 2² )} = ⁹⁹³/_1.564

• 3.975 = 3 × 5² × 53
• 6.254 = 2 × 53 × 59
• PGCD (3.975; 6.254) = 53

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.975/_6.254 = - ^{(3 × 52 × 53)}/_{(2 × 53 × 59)} = - ^{((3 × 52 × 53) : 53)}/_{((2 × 53 × 59) : 53)} = - ⁷⁵/₁₁₈

• 3.985 = 5 × 797
• 6.160 = 2⁴ × 5 × 7 × 11
• PGCD (3.985; 6.160) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.985/_6.160 = - ^{(5 × 797)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((5 × 797) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 7 × 11) : 5)} = - ⁷⁹⁷/_1.232

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.131 = 3⁵ × 17
• 6.226 = 2 × 11 × 283
• PGCD (3⁵ × 17; 2 × 11 × 283) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.965 = 5 × 13 × 61
• 6.276 = 2² × 3 × 523
• PGCD (5 × 13 × 61; 2² × 3 × 523) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.099 est un nombre premier
• 6.327 = 3² × 19 × 37
• PGCD (4.099; 3² × 19 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 851.574.356.378.161 = 13 × 167 × 392.249.818.691
• 26.614.936.584.626.544 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 59 × 283 × 523
• PGCD (13 × 167 × 392.249.818.691; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 59 × 283 × 523) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.