^3.967/_6.276 + ^3.996/_6.272 - ^3.998/_6.188 + ^4.128/_6.237 + ^3.966/_6.283 - ^4.092/_6.318 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.967 est un nombre premier
• 6.276 = 2² × 3 × 523
• PGCD (3.967; 2² × 3 × 523) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.996 = 2² × 3³ × 37
• 6.272 = 2⁷ × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.996; 6.272) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.996/_6.272 = ^{(22 × 33 × 37)}/_{(2⁷ × 7²)} = ^{((22 × 33 × 37) : 22 )}/_{((2⁷ × 7²) : 2² )} = ⁹⁹⁹/_1.568

• 3.998 = 2 × 1.999
• 6.188 = 2² × 7 × 13 × 17
• PGCD (3.998; 6.188) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.998/_6.188 = - ^{(2 × 1.999)}/_{(2² × 7 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 1.999) : 2)}/_{((2² × 7 × 13 × 17) : 2)} = - ^1.999/_3.094

• 4.128 = 2⁵ × 3 × 43
• 6.237 = 3⁴ × 7 × 11
• PGCD (4.128; 6.237) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.128/_6.237 = ^{(25 × 3 × 43)}/_{(3⁴ × 7 × 11)} = ^{((25 × 3 × 43) : 3)}/_{((3⁴ × 7 × 11) : 3)} = ^1.376/_2.079

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.966 = 2 × 3 × 661
• 6.283 = 61 × 103
• PGCD (2 × 3 × 661; 61 × 103) = 1

• 4.092 = 2² × 3 × 11 × 31
• 6.318 = 2 × 3⁵ × 13
• PGCD (4.092; 6.318) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^4.092/_6.318 = - ^{(22 × 3 × 11 × 31)}/_{(2 × 3⁵ × 13)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵ × 13) : (2 × 3))} = - ⁶⁸²/_1.053

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.287.019.786.535.737 = 20.731 × 62.081.896.027
• 1.014.576.466.936.032 = 2⁵ × 3⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 61 × 103 × 523
• PGCD (20.731 × 62.081.896.027; 2⁵ × 3⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 61 × 103 × 523) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.