^3.965/_6.273 - ^4.000/_6.270 + ^3.993/_6.177 - ^4.125/_6.239 - ^3.960/_6.272 + ^4.097/_6.322 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.965 = 5 × 13 × 61
• 6.273 = 3² × 17 × 41
• PGCD (5 × 13 × 61; 3² × 17 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 4.000 = 2⁵ × 5³
• 6.270 = 2 × 3 × 5 × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (4.000; 6.270) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^4.000/_6.270 = - ^{(25 × 53)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((25 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5))} = - ⁴⁰⁰/₆₂₇

• 3.993 = 3 × 11³
• 6.177 = 3 × 29 × 71
• PGCD (3.993; 6.177) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.993/_6.177 = ^{(3 × 113)}/_{(3 × 29 × 71)} = ^{((3 × 113) : 3)}/_{((3 × 29 × 71) : 3)} = ^1.331/_2.059

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.125 = 3 × 5³ × 11
• 6.239 = 17 × 367
• PGCD (3 × 5³ × 11; 17 × 367) = 1

• 3.960 = 2³ × 3² × 5 × 11
• 6.272 = 2⁷ × 7²
• PGCD (3.960; 6.272) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.960/_6.272 = - ^{(23 × 32 × 5 × 11)}/_{(2⁷ × 7²)} = - ^{((23 × 32 × 5 × 11) : 23 )}/_{((2⁷ × 7²) : 2³ )} = - ⁴⁹⁵/₇₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.097 = 17 × 241
• 6.322 = 2 × 29 × 109
• PGCD (17 × 241; 2 × 29 × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 333.655.215.059.015 = 5 × 563 × 937 × 126.496.913
• 84.661.614.288.565.776 = 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 109 × 367
• PGCD (5 × 563 × 937 × 126.496.913; 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 109 × 367) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.